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三、基础训练题
1．已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是__________. 2．已知θ∈[0,π]，则y?3?cos?的取值范围是__________.
2?sin?3．三条直线2x+3y-6=0, x-y=2, 3x+y+2=0围成一个三角形，当点P(x, y)在此三角形边上或内部运动时，2x+y的取值范围是__________.
4．若三条直线4x+y=4, mx+y=0, 2x-3my=4能围成三角形，则m的范围是__________. 5．若λ∈R。直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d，比较大小：d__________42.
6．一圆经过A(4,2), B(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的 四个截距的和为14，则此圆的方程为__________.
7．自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x+y-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的方程为__________.
8．D=4F且E≠0是圆x+y+Dx+Ey+F=0与x轴相切的__________条件. 9．方程|x|-1=1?(y?1)表示的曲线是__________.
10．已知点M到点A（1，0），B（a,2）及到y轴的距离都相等，若这样的点M恰好有一个，则a可能值的个数为__________.
11．已知函数S=x+y，变量x, y满足条件y-2x≤0和2x+y≤2，试求S的最大值和最小值。 12．A，B是x轴正半轴上两点，OA=a，OB=b(a （2）当∠AMB取最大值时，求OM长； （3）当∠AMB取最大值时，求过A，B，M三点的圆的半径。 四、高考水平训练题 2 2 2 2 2 2 2学习好资料 欢迎下载 1．已知ΔABC的顶点A(3,4)，重心G(1,1)，顶点B在第二象限，垂心在原点O，则点B的坐标为__________. 2．把直线3x?y?2?3?0绕点（-1，2）旋转30得到的直线方程为__________. 0 3．M是直线l: xy??1上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则在线段43AB上满足AP?2PB的点P的轨迹方程为__________. 4．以相交两圆C1：x+y+4x+y+1=0及C2：x+y+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为__________. 222 5．已知M={(x,y)|y=2a2?x2,a>0},N={(x,y)|(x-1)+(y-3)=a,a>0}.M?N??，a的 2 2 2 2 最大值与最小值的和是__________. 6．圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，O为原点，OP?OQ，则m=__________. 7．已知对于圆x+(y-1)=1上任意一点P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范围是__________. 8．当a为不等于1的任何实数时，圆x-2ax+y+2(a-2)y+2=0均与直线l相切，则直线l的方程为__________. 9．在ΔABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若lgsinA,lgsinB, lgsinC成等差数列，那么直线xsinA+ysinA=a与直线xsinB+ysinC=c的位置关系是__________. 10．设A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},B={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是坐标平面xOy上的点集，C=???2 2 2 2 2 2 2 2 ????x1?x2y1?y2???,(x,y)?A,(x,y)?B?所围成图形的面积是__________. 1122?2?????2?2 2 2 2 11．求圆C1：x+y+2x+6y+9=0与圆C2：x+y-6x+2y+1=0的公切线方程。 12．设集合L={直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}。 （1）点(-2,2)到L中的哪条直线的距离最小？ （2）设a∈R，点P(-2, a)到L中的直线的距离的最小值设为dmin，求dmin的表达式。 13．已知圆C：x+y-6x-8y=0和x轴交于原点O和定点A，点B是动点，且∠OBA=90，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。求MN的中点P的轨迹。 五、联赛一试水平训练题 1．在直角坐标系中纵横坐标都是有理数的点称为有理点。若a为无理数，过点(a,0)的所有直线中，每条直线上至少存在两个有理点的直线有_______条。 2．等腰ΔABC的底边BC在直线x+y=0上，顶点A(2,3)，如果它的一腰平行于直线x-4y+2=0， 2 2 0 + 学习好资料 欢迎下载 则另一腰AC所在的直线方程为__________. 3．若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6-m)x+(3m-4)y-3=0表示表示条互相垂直的直线，则m=__________. 4．直线x+7y-5=0分圆x+y=1所成的两部分弧长之差的绝对值是__________. 5．直线y=kx-1与曲线y=?1?(x?2)2有交点，则k的取值范围是__________. 6．经过点A(0,5)且与直线x-2y=0, 2x+y=0都相切的圆方程为__________. 7．在直角坐标平面上，同时满足条件：y≤3x, y≥8．平面上的整点到直线y?2 2 2 1x, x+y≤100的整点个数是__________. 354x?的距离中的最小值是__________. 359．y=lg(10-mx)的定义域为R，直线y=xsin(arctanm)+10的倾斜角为__________. 10．已知f(x)=x-6x+5，满足?2 ?f(x)?f(y)?0,的点(x,y)构成图形的面积为__________. ?f(x)?f(y)?011．已知在ΔABC边上作匀速运动的点D，E，F，在t=0时分别从A，B，C出发，各以一定速度向B，C，A前进，当时刻t=1时，分别到达B，C，A。 （1）证明：运动过程中ΔDEF的重心不变； （2）当ΔDEF面积取得最小值时，其值是ΔABC面积的多少倍？ 12．已知矩形ABCD，点C(4,4)，点A在圆O：x+y=9(x>0,y>0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴。求矩形ABCD面积的最小值，以及取得最小值时点A的坐标。 13．已知直线l: y=x+b和圆C：x+y+2y=0相交于不同两点A，B，点P在直线l上，且满足|PA|?|PB|=2,当b变化时，求点P的轨迹方程。 六、联赛二试水平训练题 1．设点P(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上任意一点，求x-xy+y的最大值、最小值。 2．给定矩形Ⅰ（长为b，宽为a），矩形Ⅱ（长为c、宽为d），其中a 3．在直角坐标平面内给定凸五边形ABCDE，它的顶点都是整点，求证：见图10-8，A1，B1，C1，D1，E1构成的凸五边形内部或边界上至少有一个整点。 4．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集合的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。 5．在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线l1,l2,…，ln，…的直线族，它满足条件：（1）点（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥an-bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln 2 2 2 222 2 2 2 2 2 学习好资料 欢迎下载 在x轴和y轴上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并证明你的结论。 6．在坐标平面内，一圆交x轴正半径于R，S，过原点的直线l1,l2都与此圆相交，l1交圆于A，B，l2交圆于D，C，直线AC，BD分别交x轴正半轴于P，Q，求证： 1111???. |OR||OS||OP||OQ|
高中数学竞赛教案讲义直线与圆的方程
