2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、若
xf()1lim2?x?0x2，则
limx?0x? xf()3（ ） A、
1 2、
函
数
B、2 C、3
D、
1 32
1?2?xsinf(x)??x??0x?0x?0在
x?0处
（ ）
A、连续但不可导 不连续 3
、
下
列
函
数
B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但
在
??1,1?上满足罗尔定理条件的是
（ ） A、y?e 4、已知A、2exB、y?1?x C、y?1?x D、y?1?21 x?则?f'(?x)dx? （ ） f(x)dx?e2x?C，
?2x?C
B、
1?2x1e?C C、?2e?2x?C D、?e?2x?C 225、设
?un?1?n为正项级数，如下说法正确的是 （ ）
??un?1?l(0?l??)，则?un必收A、如果limun?0，则?un必收敛 B、如果limn??un?0n?1n?1n敛 C、如果
?un?1?n收敛，则
?un?1?2n必定收敛 D、如果
?(?1)n?12?nun收敛，则?un必定收敛
n?12?6、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x?y?1,y?0}，
D1?（ ）
{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，则
??f(x,y)dxdy?
DD1A、0 B、
??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4??f(x,y)dxdy
D1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a? 8、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A? 时，f(x)在x?x0x?x0处连续.
9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，
10、设a?1，a?b，则a?(a?b)? ?10f(x)dx?3，则
?xf01'(x)dx?
?u? ?x12、??dxdy? . 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.
11、设u?esinx，
xyD三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
313、计算limx?1x?1x?1.
?x?ln(1?t2)dyd2y14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant 15、计算
??1?lnxdx. x2016、计算
?x2cosxdx.
17、求微分方程xy?xy?y的通解.
18、将函数f(x)?xln(1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.
2'2
19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.
?2z?z20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求、.
?y?y?x2
四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当x?2时，3x?x3?2.
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
22、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.
23、已知一平面图形由抛物线y?x、y??x?8围成. （1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.
22
?1f(x)dxdyt?0?24、设g(t)??t??，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围成的正方形Dt?at?0?区域，函数f(x)连续. （1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).
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2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1
11、e(ysinx?cosx) 12、1
xy1?3x2313、原式?lim ?1x?11?23x21dy'1()2dyyt'td2y1?t21?tdx2???，2???14、
2t2tdxxt'2dx4txt'1?t21?t21?15、原式?4??21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?C
3??316、原式??20x2dsinx?x2sinx??20?2?2xsinxdx?0?24??2?2xdcosx
0??24?2xcosx20?2?2cosxdx?0?24?2
yy?y?'''217、方程变形为y????，令p?则y?p?xp，代入得：xp??p，分离变
xx?x?'2量得：
??x111y?dp?dx?lnx?C，故，. ?xlnx?Cpp2'?nn?(?1)nn?2x， 18、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g(x)??(?1)xdx??n?1n?0n?0(?1)nn?2x，?1?x?1. 故f(x)??n?0n?1?i19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3jk?11?2i?3j?k
4?31直线方程为
x?3y?1z?2. ??231?2z?z''''''''2'?2xf2'?x2(f21?2x?f22?y)?2xf2'?2x3f21?x2yf22?xf2，20、. ?y?x?yx???2,2?，f(x)?3?3x?0，21、令f(x)?3x?x， x??1，f(?1)??2，f(1)?2，
3'2f(2)??2，f(?2)?2；所以fmin??2，fmax?2，故?2?f(x)?2，即3x?x3?2.
22、y?2x?y，y(0)?0
通解为y?(?2x?2)?Ce，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2e. 23、（1）S?（2）V??24、
xx'?2?2(8?x2?x2)dx?8464 3?40(y)2dy???(8?y)2dy?16?
ttt000??Dtf(x)dxdy??dx?f(x)dy?t?f(x)dx
t???f(x)t?0g(t)??0
?t?0?a（1）limg(t)?lim?f(x)dx?0，由g(t)的连续性可知a?g(0)?limg(t)?0
t?0t?00'tt?0（2）当t?0时，g(t)?f(t)，
f(x)dxg(h)?g(0)?0?lim?limf(h)?f(0) 当t?0时，g(0)?limh?0h?0h?0hh'h综上，g(t)?f(t).
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(完整word)2006年江苏专转本高等数学真题
