函数的应用举例
●教学目标 （一）教学知识点 1.数学建模.
2.有关增长率的数学模型. （二）能力训练要求 1.继续了解数学建模的方法. 2.能够建立增长率的数学模型. 3.培养学生应用数学的意识. （三）德育目标：
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.了解数学在生产实际中的应用，并逐步增强分析、解决实际问题的能力.
●教学重点 数学建模的方法
●教学难点 数学建模的意识
●教学方法 启发引导式
启发学生解决数学应用题的前提条件是审清题意，并且认识到提取题目中的数量关系，也就是做好文字语言与数学语言的转换工作，在提取数量关系时，应排除专业术语等非数学因素的干扰，在分析、解决转化以后的纯数学问题时，要求学生较为熟练地掌握数学的有关知识点与基本方法，最后，在纯数学问题解决之后，应注意把数学问题的解向实际问题的还原.
●教具准备 投影片两张
第一张：例3及其解答（记作§2.9.2 A） 第二张：例4及其解答（记作§2.9.2 B）
●教学过程 Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们了解了数学建模的方法和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识.
Ⅱ.讲授新课
［例3］按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是
多少？
分析：了解复利概念之后，利率就是本金的增长率，和大家初中所接触的增长率问题相似. 解：已知本金为a元，1期后的本利和为
；
……
x期后的本利和为
,将a=1000（元），r=2.25%,x=5代入上式得
由计算器算得y=1117.68（元） 答案：复利函数式为
5期后的本利和为1117.68元
评述：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程，容易被学生接受.
［例4］某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.
分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以仿照例子.
解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M 经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（1+1.2%）
.
；2期后的本利和为
则人均占有粮食为
经过2年后,人均占有粮食为……
经过x年后，人均占有粮食
y=,
即所求函数式为：y=360（）
x
评述：例4是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为R，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即
解决平均增长率的问题，常用这个函数式.
Ⅲ.课堂练习 课本
练习
3.一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
解：设年产量经过x年增加到y件，则
（x∈
且x≤m）
4.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.
解：设成本经过x年降低到y元，则
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家要掌握有关增长率的数学模型，如产量、产值、粮食、人口等增长问题就常用增长率的数学模型.
Ⅴ.课后作业 （一）课本
习题2.9
/s的速度向容器内注入某种溶液，
（x∈
且x≤m）
3.一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm,现在以v
求容器内溶液的高度x（cm）与注入溶液的时间t（s）之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域.
解：高度x（cm）与时间t（s）之间的函数关系是x=
它的定义域是［0，］,值域是［0，h］
4.某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的路程x（km）表示为时间t（h）（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v km/h表示为时间t（h）的函数，并画出函数的图象.
解：汽车离开A地的距离与时间t（h）之间的关系：
x=
它的图象如下图：
车速v（km/h）与时间t（h）的函数关系式：
v=
它的图象如下图：
新课标人教A版必修一高一数学教案之函数的应用举例教案
