第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
一、（25分）填空题
1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度?绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为 。
2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从 到 。（设声速为
V。）
3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为T0的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知
大气压强为p0，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pV?保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，?是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为 。
4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨1.0?10?10m（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨1.0?10?12m尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为
。 已知电子的静止质量
me?9.1?10?31kg，电子的电量
e??1.6?10?19C，普朗克常量h?6.7?10?34J?s，光速c?3.0?108m?s?1。
二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高h?2.0m，水平边长L?4.0m，传输带宽d?2.0m，传输带的运动速度v?3.0m/s。物块与斜面间的摩擦系数
?1?0.30。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向
与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度g?10m/s2。
1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数?2至少为多少？
2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势E?200V，内阻可忽略；电机的内阻R?10?，传输带空载（无输送货物）时工作电流I0?2.0A，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在??640kg/s时，电机的平均工作电流等于多少？
9假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。
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