【解析】 【分析】
利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有3个， 故选C． 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数的定义进行求解即可得． 【详解】
根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6， 所以该球员平均每节得分=故选B． 【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．
12?4?10?6=8，
45．D
解析：D 【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
x2?2xx2【详解】∵?
x?11?xx2?2x1?x=· x?1x2x2?2x??x?1?=·2 x?1x=
x?x?2???x?1?·2 x?1x=
??x?2?x2?x=， x故选D．
∴出现错误是在乙和丁，
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
AM，构建方程即可解决问题. EM
在Rt△CDN中，∵∴CD=10，
CN14??，设CN=4k，DN=3k， DN0.753∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， =在Rt△AEM中，tan24°∴0.45=
AM， EM8?AB， 66∴AB=21.7（米）， 故选A． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=值. 【详解】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M， 则有BM=4-1=3，AM=m-n，
15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的41245∵S菱形ABCD=，
23（m-n）=∴4××∴m-n=
15， 4∴S菱形ABCD=4×BM?AM，
1245， 2又∵点A，B在反比例函数y?∴k=m=4n， ∴n=
k， x
5， 4∴k=4n=5， 故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根， ∴??k?1≠02（k?1)?1?0??=1-4? ，
5 且k≠1． 4故选：D． 【点睛】
解得：k≤
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
?x?a?0?解关于x的不等式组?3，结合解集为x＞4，确定a的范围，再由分式方程
??x?2?2(x?1)1?ax1?2?有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求x?22?x出所有符合条件的值之和即可． 【详解】
由分式方程解得x＝
1?ax1?2?可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1 x?22?x2， 2?a1?ax1?2?有整数解，且a为整数 x?22?x∵关于x的分式方程∴a＝0、3、4
?x?a?0?x?a? 关于x的不等式组?3整理得??x?4??x?2?2(x?1)?x?a?0?∵不等式组?3的解集为x＞4
??x?2?2(x?1)∴a≤4
于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7 故选C． 【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b2?4ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】
∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，
∵对称轴为直线x??∴b<0，
二次函数图形与x轴有两个交点，则b2?4ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴y?bx?b?4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
2b ?0，2aa?b?c图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】
反比例函数y?考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=AB2?AD2=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.
考点：直角三角形的勾股定理
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13．
2019-2020中考数学试卷(带答案)
