南京书立行教育数学课教案
课 题 时 间 第二讲 全等三角形总复习 班 级 一对多 组 名 年 级 初二 教 师 课 型 复习课 知识与技能 掌握判定全等三角形的五种方法,灵活运用适宜的方法求解 教 学 目 标 过程与方法 先复习、再总结、 再评讲、再总结 情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 学情分析 教 具 1、培养学生的总结能力,及探索能力 灵活运用适宜的方法求解 灵活运用适宜的方法求解 作辅助线 学生普遍对过程书写有欠缺,条理性不是非常明确 三角板 课前导入 〔根底班,要让学员记录在笔记本上,并标出考点,重难点。互动方式可以以鼓励为主〕 知识点总结 教 学 过 程 一、全等图形、全等三角形: 1.全等图形:能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质:全等多边形的 、 分别相等。 3.全等三角形: 三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。 说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。 这里要注意:〔1〕周长相等的两个三角形,不一定全等;〔2〕面积相等的两个三角形,也不一定全等。 二、全等三角形的判定: 1.一般三角形全等的判定 〔1〕三边对应相等的两个三角形全等〔“边边边〞或“ 〞〕。 〔2〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边〞或“ 〞)。 〔3〕两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角〞或“ 〞)。 〔4〕有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边〞或“ 〞)。 2.直角三角形全等的判定 供学习参考 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边〞或“ 〞). 注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的根本方法步骤: 1.确定条件〔包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕; 2.回忆三角形判定公理,搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式〔顺序和对应关系从推导出要证明的问题〕。 切记:“有三个角对应相等〞和“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 〔根底班主要讲解例1,2,3。精英班主要讲解例1,4,5〕 例1. 如图,在?ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD?BE,垂足为D。求证:?2??1??C。 〔此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系,ASA以及外角性质等。能力提升:一题多解〕 ?ABC?90。例2. 如图,在?ABC中,AB?BC,点E在BC上,F为AB延长线上一点,BE?BF,连接AE,EF和CF。求证:AE?CF。 〔此题主要应用SAS,在讲解SAS的判定定理时可以用,要让学生注重过程的书写〕 例3. 如图,AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线,它们交于点P。求证:BP为?MBN的平分线。〔此题主要应用AAS和HL.以及辅助线做法,并且可以用来证明第二供学习参考
章所学的角平分线性质〕 例4. 如图,D是?ABC的边BC上的点,且CD?AB,?ADB??BAD,AE是?ABD的中线。求证:AC?2AE。〔此题主要考察辅助线的做法,能力提升:一题多解〕 例5 如图,在?ABC中,AB?AC,?1??2,P为AD上任意一点。求证:AB?AC?PB?PC。 〔此题主要考察辅助线的做法,以及三角形三边数量关系〕 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成,并及时给出评价和讲解) 一、选择题: 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据以下条件,能画出唯一?ABC的是( ) A. AB?3,BC?4,CA?8 B. AB?4,BC?3,?A?30 C. ?C?60,?B?45,AB?4 D. ?C?90,AB?6 3. 如图,?1??2,AC?AD,增加以下条件:①AB?AE;②BC?ED;③?C??D;④?B??E。其中能使?ABC??AED的条件有( ) 供学习参考