南京书立行教育数学课教案
课 题 时 间 第二讲 全等三角形总复习 班 级 一对多 组 名 年 级 初二 教 师 课 型 复习课 知识与技能 掌握判定全等三角形的五种方法，灵活运用适宜的方法求解 教 学 目 标 过程与方法 先复习、再总结、 再评讲、再总结 情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 学情分析 教 具 1、培养学生的总结能力，及探索能力 灵活运用适宜的方法求解 灵活运用适宜的方法求解 作辅助线 学生普遍对过程书写有欠缺，条理性不是非常明确 三角板 课前导入 〔根底班，要让学员记录在笔记本上，并标出考点，重难点。互动方式可以以鼓励为主〕 知识点总结 教 学 过 程 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：〔1〕周长相等的两个三角形，不一定全等；〔2〕面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 〔1〕三边对应相等的两个三角形全等〔“边边边〞或“ 〞〕。 〔2〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边〞或“ 〞)。 〔3〕两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角〞或“ 〞)。 〔4〕有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边〞或“ 〞)。 2.直角三角形全等的判定 供学习参考 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边〞或“ 〞)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的根本方法步骤： 1.确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕； 2.回忆三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式〔顺序和对应关系从推导出要证明的问题〕。 切记：“有三个角对应相等〞和“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 〔根底班主要讲解例1，2，3。精英班主要讲解例1，4，5〕 例1. 如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D。求证：?2??1??C。 〔此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA以及外角性质等。能力提升：一题多解〕 ?ABC?90。例2. 如图，在?ABC中，AB?BC，点E在BC上，F为AB延长线上一点，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。 〔此题主要应用SAS，在讲解SAS的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写〕 例3. 如图，AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为?MBN的平分线。〔此题主要应用AAS和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二供学习参考
章所学的角平分线性质〕 例4. 如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。〔此题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解〕 例5 如图，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P为AD上任意一点。求证：AB?AC?PB?PC。 〔此题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系〕 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据以下条件，能画出唯一?ABC的是( ) A. AB?3，BC?4，CA?8 B. AB?4，BC?3，?A?30 C. ?C?60，?B?45，AB?4 D. ?C?90，AB?6 3. 如图，?1??2，AC?AD，增加以下条件：①AB?AE；②BC?ED；③?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的条件有( ) 供学习参考
全等三角形复习课教案
