小学奥数计数专题--乘法原理(六年级)竞赛测试.doc

由天下分享时间：2024/10/6 21:14:56 加入收藏我要投稿点赞

小学奥数计数专题--乘法原理（六年级）竞赛测试

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型得分评卷人

得分

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

选择题填空题简答题 xx题 xx题 xx题总分【题文】某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。现在要从中选4人组队参加 4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。）【答案】72

【解析】起跑、弯道、冲刺各选1人后，还有6人可以跑直道。【题文】已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？【答案】80

【解析】15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。【题文】在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？【答案】42

【解析】前两位有15，24，33，42，51，60六种，后两位增加一个06，所以共有6×7=42（个）。【题文】在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？【答案】162

【解析】三位偶数共有450个。先计算没有6的三位偶数的个数。个位数有0，2，4，8四种，十位数除6外有9种，百位除6，0外有8种，故没有 6的三位偶数有 4×9×8＝288（个）。

【题文】有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5；（3）4，5，6。如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？【答案】720

【解析】（1＋2＋3）×（0.5＋1.5＋2.5＋3.5）×（4＋5＋6）=720。

【题文】将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。共有多少种不同的划法？【答案】96

【解析】先划掉1332中的1，剩下332，332，32，2四个数；下次该划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下33，33，32，2四个数；再划掉32中的2后，两个33中的3有8种划掉的顺序，划掉后剩下3，3，3，2四个数；再划掉2后，三个3有6种划掉的顺序。根据乘法原理，共有不同的划法2×8×6=96（种）。

【题文】有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？【答案】512

【解析】初看本题似乎觉得很好入手，比如可以按天数进行分类枚举：

1天吃完的有1种方法，这天吃10块；2天吃完的有9种方法，10=1+9=2+8=……=9+1；

当枚举到3天吃完的时，情况就有点错综复杂了，叫人无所适从……所以我们必须换一种角度来思考．不妨从具体的例子入手来分析，比如这10块糖分4天吃完：第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．

我们可以将10个“○”代表10粒糖，把10个“○”排成一排，“○”之间共有9个空位，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线(如下图)． ○○|○○○|○|○○○○

比如上图就表示“第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．”

这样一来，每一种吃糖的方法就对应着一种“在9个空位中插入若干个‘|’的方法”，要求有多少个不同的吃法，就是要求在这9个空位中插入若干个“|”的方法数。由于每个空位都有画‘|’与“不画‘|’两种可能：

根据乘法原理，在这9个空位中画若干个“|”的方法数有：颗糖共有512种不同的吃法。

【题文】在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?

，这也就说明吃完10

【答案】16 【解析】

从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到“校”，每个“学”有2种读法．显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种．