专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
2019年
1.（2019全国1文12）已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
322
x2y2C．??1
43x2y2D．??1
54x2y2??1的一个焦点，则2.（2019全国II文9）若抛物线y=2px（p>0）的焦点是椭圆
3ppp= A．2 C．4
B．3 D．8
x2y23.（2019北京文19）已知椭圆C:2?2?1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l:y?kx?t(t??1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
x2y24.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点
ab为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)?y?4a222交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
5． 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．
x2y2??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，5.（2019浙江15）已知椭圆95若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
x2y26.（2019全国II文20）已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P为C上
ab一点，O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1?PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
x2y27.（2019天津文19）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为
abB.已知3|OA|?2|OB|（O为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为
3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和4直线l相切，圆心C在直线x?4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.
x2y2+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一8.(2019全国III文15）设F1，F2为椭圆C:
3620象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________.
x2y29.（2019北京文19）已知椭圆C:2?2?1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l:y?kx?t(t??1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
2010-2019年
一、选择题
x2y20)，则C的离心率为 1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a411222A． B． C． D． 23322．(2018全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且
?PF2F1?60?，则C的离心率为
A．1?3 2 B．2?3 C．3?1 2 D．3?1
x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 3．(2018上海)设P是椭圆53A．22 B．23 C．25 D．42 x2y2??1的离心率是 4．（2017浙江）椭圆94A．
13525 B． C． D． 3339x2y25．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，
ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．6321 B． C． D． 3333x2y2??1长轴的两个端点，若C上存在点M6．（2017新课标Ⅰ）设A、B是椭圆C：
3m满足?AMB =120°，则m的取值范围是
2010-2019高考真题分类训练文数专题九 解析几何第二十五讲 椭圆
