2020年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1．（4分）（2020南充）若=?4，则x的值是（ ）
??1
A．4 B．
4
1
C．?4
1
D．﹣4
2．（4分）（2020南充）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A．1.15×106
B．1.15×107
C．11.5×105
D．0.115×107
3．（4分）（2020南充）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
4．（4分）（2020南充）下列运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab C．a3+a4＝a7
B．3a?2a＝6a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（4分）（2020南充）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数是6环 C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
6．（4分）（2020南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ）
第25页（共25页）
A．
??+??2
B．
?????2
C．a﹣b D．b﹣a
7．（4分）（2020南充）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．S
41
B．S
8
1
C．
1
12
S D．
1
16
S
8．（4分）（2020南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（ ）
A．
√2 6
B．
√26 26
C．
√26 13
D．
√13 13
9．（4分）（2020南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤3
91
B．≤a≤1
9
1
C．≤a≤3
3
1
D．≤a≤1
3
1
10．（4分）（2020南充）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实
第25页（共25页）
数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则?3＜a≤﹣1或1≤a＜3；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜?4或a≥1．其中正确的结论是（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5
4
4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.
11．（4分）（2020南充）计算：|1?√2|+20＝ ．
12．（4分）（2020南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
13．（4分）（2020南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
14．（4分）（2020南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支．
15．（4分）（2020南充）若x2+3x＝﹣1，则x???+1= ．
16．（4分）（2020南充）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝ ．
1
三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
??2???17．（8分）（2020南充）先化简，再求值：（?1）÷??+1，其中x=√2+1．
??+1
1
18．（8分）（2020南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
第25页（共25页）
19．（8分）（2020南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
20．（10分）（2020南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式不存在，请说明理由．
21．（10分）（2020南充）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．
（1）求反比例函数的解析式． （2）求四边形OCDB的面积．
??
??1??1
+
1??2
=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果
第25页（共25页）
22．（10分）（2020南充）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．
23．（10分）（2020南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
24．（10分）（2020南充）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，
第25页（共25页）
2020年四川省南充市中考数学试卷
