2020年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分.
1.(4分)(2020南充)若=?4,则x的值是( )
??1
A.4 B.
4
1
C.?4
1
D.﹣4
2.(4分)(2020南充)2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人,将1150000用科学记数法表示为( ) A.1.15×106
B.1.15×107
C.11.5×105
D.0.115×107
3.(4分)(2020南充)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90°,点B运动路径的长度为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
4.(4分)(2020南充)下列运算正确的是( ) A.3a+2b=5ab C.a3+a4=a7
B.3a?2a=6a2 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
5.(4分)(2020南充)八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七次射击成绩依次为(单位:环):4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是( ) A.该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数是6环 C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10
6.(4分)(2020南充)如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=( )
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A.
??+??2
B.
?????2
C.a﹣b D.b﹣a
7.(4分)(2020南充)如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为( )
A.S
41
B.S
8
1
C.
1
12
S D.
1
16
S
8.(4分)(2020南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=( )
A.
√2 6
B.
√26 26
C.
√26 13
D.
√13 13
9.(4分)(2020南充)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.≤a≤3
91
B.≤a≤1
9
1
C.≤a≤3
3
1
D.≤a≤1
3
1
10.(4分)(2020南充)关于二次函数y=ax2﹣4ax﹣5(a≠0)的三个结论:①对任意实
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数m,都有x1=2+m与x2=2﹣m对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则?3<a≤﹣1或1≤a<3;③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB≤6,则a<?4或a≥1.其中正确的结论是( ) A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
5
4
4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.
11.(4分)(2020南充)计算:|1?√2|+20= .
12.(4分)(2020南充)如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1= 度.
13.(4分)(2020南充)从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是 .
14.(4分)(2020南充)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔 支.
15.(4分)(2020南充)若x2+3x=﹣1,则x???+1= .
16.(4分)(2020南充)△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,将△ABC绕点C旋转到△EDC,点E在⊙O上,已知AE=2,tanD=3,则AB= .
1
三、解答题(本大题共9个小题,其86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
??2???17.(8分)(2020南充)先化简,再求值:(?1)÷??+1,其中x=√2+1.
??+1
1
18.(8分)(2020南充)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD.
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19.(8分)(2020南充)今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组,分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作,其人员分布情况如统计图(不完整)所示:
(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数,并将条形统计图补充完整.
(2)根据需要,从赴A国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.
20.(10分)(2020南充)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使得等式不存在,请说明理由.
21.(10分)(2020南充)如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.
(1)求反比例函数的解析式. (2)求四边形OCDB的面积.
??
??1??1
+
1??2
=k﹣2成立?如果存在,请求出k的值;如果
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22.(10分)(2020南充)如图,点A,B,C是半径为2的⊙O上三个点,AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并证明. (2)若DF=4√2,求tan∠EAD的值.
23.(10分)(2020南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.
(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入﹣成本)
24.(10分)(2020南充)如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心,连接OM,
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2020年四川省南充市中考数学试卷
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