第十八周 面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
2
已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部
3分的面积。
A
F E B C
D
18－1
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,
连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 2
因为BD= BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
3 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1
1、 如图18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1
2、 如图18－3所示，AE=ED，DC＝ BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
31
3、 如图18－4所示，DE＝ AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面
2
积。 B
A A F E C
B A F E B E F C
D 18－2
C D 18－3
D 18－4
例题2。
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
A D
O
6
12
C B
18－5
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△
ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。 练习2
1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角
形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 1
2、 已知AO＝ OC，求梯形ABCD的面积（如图18－7所示）。
3
3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形
ABCD的面积。（如图18－8所示）。
D A
A A D O D 4 O O 4 8
8 C C B C B B 18－7 18－8 18－6
例题3。
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－9所示）。
D
A F E B
18－9
C
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角
形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。 练习3
1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平
方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。
2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘
米。求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。
3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 D 6 D D A A E
E G A
F 4 F · G E C C B C B B 18－12 18－11 18－10
例题4。
如图18－13所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
D A O
E
B C 18－13
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的
性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。 练习4
1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
2、 已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。 3、 已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图18－16所示）。 D D A D A A O O
O
B
C
第18周面积计算
