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第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.
2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析
【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
C F B
A E D 一共构成哪
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】
01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.
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C P A F Q R E Q、R，则：
B D 角？
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问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.
【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、 ∠AOC．
⑴求∠EOF的度数； ⑵写出∠BOE的余角及补角.
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为从而求解；
【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC
1∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝211∴∠EOC＝2∠BOC，∠FOC＝2∠AOC 1??BOC??AOC?2∠AOC＝
F C E A O B 涉及的代数式
∴
1∠BOC＋2 又∵∠BOC＋∠
AOC＝180°
1∴∠EOF＝2×180°＝90°
⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠
BOE的补角是：∠AOE. 【变式题组】
01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B． 40° C．50°
2
D．80°
E D 1 4 A C O A
3 2
（第1题图） （第2题图）
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02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作
O A A、B分别图：
B l1 l2
⑴经过点A画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.
【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ） A．4cm B．
5cm C．不大于4cm D．不小于6cm
02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄；
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.
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学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)
