西北工业大学附属中学数学圆 几何综合检测题（Word版 含答案）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．
（1）求证：△ABD≌△AFE
（2）若AB=42，82＜BE≤413，求⊙O的面积S的取值范围．
【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S≤40π
【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABD≌△AFE，和已知条件得出BF的长，利用勾股定理和82＜BE≤413，求出EF,DF的取值范围， 数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF，
∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE?AE ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE， ∵AF?AF， ∴∠AEF=∠ADB， ∵AE=AD， ∴△ABD≌△AFE； （2）∵△ABD≌△AFE， ∴BD=EF，∠EAF=∠BAD， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵AB?42 ， ∴BF=
S??4DE2，所以利用二次函
AB42?=8，
cos?ABFcos45设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，
∵BE=EF+BF， 82＜BE≤413 ，
2
2
2
∴128＜EF+8≤208， ∴8＜EF≤12，即8＜x≤12， 则S?∵
22
?4DE2???2?22x??x?8??=?x?4??8?，
4??2?＞0， 2∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4，
∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大， ∴16π＜S≤40π．
点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.
2．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB， （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
5 5（1）根据等腰三角形性质得出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；
（2）连接OC、DC，证△ADC∽△ACF，求出AF=4x，CF=2DC，根据勾股定理求出DC=
35x，DF=3x，解直角三角形求出sin∠AFC，即可求出答案． 5
【详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC⊥AB， ∵OC过O，
∴直线AB是⊙O的切线； （2）解：连接OC、DC，如图2，
∵AB＝4AD，
∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x， ∵DF为直径， ∴∠DCF＝90°， ∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝∠DCF＝90°， ∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO， ∵OF＝OC， ∴∠AFC＝∠OCF， ∴∠ACD＝∠AFC， ∵∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACF， ∴
ACADDCx1????， AFACCF2x2∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC， ∵AD＝x， ∴DF＝4x﹣x＝3x，
在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2， 解得：DC＝
35x， 5
西北工业大学附属中学数学圆 几何综合检测题(Word版 含答案)
