三明一中 2019-2020 学年第一学期期中考试
高一数学试卷
（考试时长：2 小时 满分：100 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求．
A ? {x | ?3 ? x ? 2} ， 1．若集合 B ? {x | x ? ?1或x ? 3} ，则 A B ?
A．{x | ?3 ? x ? ?1} C．{x | ?1 ? x ? 2}
B．{x | ?3 ? x ? 2} D．{x | ?1 ? x ? 3}
2．函数 f ( x)= loga ( x ? 1) 恒过定点（ ） A． (1, 0) B． (2 , 0) C． (0,1) D． (0 , 2)
4π
3． 是
3
A．第一象限角 C．第三象限角
4．有一组试验数据如图所示：
B．第二象限角 D．第四象限角
x 2.01 y
3 8.01 4.01 5.1 15 6.12 3 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是
y ? 2x ? 1 B． y ? x2 ? 1 A．
y ? 2 log2 x y ? x C． D．
5．函数 f (x)= ln x+x ? 3 的零点所在的区间是
3
1) A．(0 , （1，2) B．
（2 , e）（e, 3）C． D．
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g ( x) ? log m x 的图象可能是 6．在同一直角坐标系中，函数 f ( x) ? xm （ x ? 0 ），
α 为第二象限角）的结果为 7．化简 （其中 2 1+ tan α ? cos α cos α A． B．
1
??1 C．
cos α
1
a 的取值范围是 8．若函数 f ( x)= 2 的定义域为 R ，则实数
ax? 2ax ? 1
A．(-? ,0) (1,+?) B．(-? ,0] （1,+?)
1 D． cos α
1) C．(0,1) D．[0,
9．素数也叫质数，部分素数可写成“ 2n ? 1 ”的形式（ n 是素数），法国数学家马丁?梅森就是研 究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ 2n ? 1 ”形式（ n 是素数）的素数称为梅森素 数．已知第 20 个梅森素数为 P ? 24423 ? 1 ，第19 个梅森素数为 Q ? 24253 ? 1 ，则下列各数中与
P
最接近的数为（参考数据：lg2≈0．3）
Q
A．1045
B．1051 D．1059
C．1056
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x, y 有 f (x+y) ? f (x) ? f ( y) ，当 10．已知函数 f (x) ? 0 ，且对定义域上的任意 x ? 0 时，
f (x) ? 1，则
A． f (log 7) ? f (ln 2) ? f (6 )
1
2
3
B． f (log 7) ? f (6) ? f (ln 2)
3
1 2
1 2
C． f (6) ? f (log 7) ? f (ln 2) D． f (log 7) ? f (6) ? f (ln 2)
3
3
1 2
二、多选题：本题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对的得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．
11．下列说法正确的是
1
x) ? 在定义域上是减函数 A．函数 f (
x
x 2
B．函数 f ( x) ? 2? x有且只有两个零点
C．函数 y ? 2| x| 的最小值是1
y 轴对称 y ? 2与 y ? 2的图象关于 D．在同一坐标系中函数
x
? x
12．下列说法错误的是 A．长度等于半径的弦．．所对的圆心角为1 弧度
π
tan α ? 0 ，则 kπ ? α ? ? kπ （ k ? Z ） B．若
2 4 P(3k , 4k ) （ k ? 0 ）,则 sin α ? C．若角 α 的终边过点
5
π
2kπ ? α ? ? 2kπ （ k ? Z ）时， sin α ? cos α D．当
4
第Ⅱ卷（非选择题 共 64 分）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．
sin ? ? cos??? ． 13．已知 tan ? ? 2 ，则 sin ? ? cos??
x ? 0 时，f ( x) ? 2x2 ? ? x ，x ? 0 时，f (x) ＝ 14．已知 f (x) 是偶函数，当 则当
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1
x
．
2 x? 2x ? 3) 的定义域是 ，单调增区间是 ． 15．函数 f ( x) ? log ( 1
3
kx ? 3, x ? 0 , ???x) ? ? 1 x x)] ? 2 ? 0 恰有三个实数根，则实数 16．已知函数 f ( 若方程 f [ f ( k 的
?( ) , x ? 0 , ? 2
取值范围是
．
四、解答题：本题共 6 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．(8 分)
求下列各式的值:
15??25??
; sin(??)+ tan （1）
4 3 8 ? （2） 2 lg 5 ? lg 4 ? ( )3 ．
27
18．（8 分）
1
B ? {x | 2m ? x ? 1 ? m} ． A ? {x | 0 ? log3 x ? 1} ，集合 已知集合
CR A ； （1）求
m 的取值范围． A ? B ，求实数 （2）若
19．（8 分）
（2，4）已知幂函数 f ( x) 的图象过点．
（1）求函数 f ( x) 的解析式；
h(x) ? f (x) ? 4x ? 8 在[k , k ? 2] 上是单调函数，求实数 k 的取值范围． （2）设函数
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20．(8 分)
x 万元，甲、乙两种商品分别可获得 y1 ， 某企业拟用10 万元投资甲、乙两种商品.已知各投入
n
P2 : y2 ? bx ? c ，如图所示. y2 万元的利润，利润曲线 P1 : y1 ? ax ，
y1 ， y2 的解析式； （1）求函数
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
21．(10 分)
g(?1) ? 2 ． g ( x) ? a x （ a ? 0 且 a ? 1 ）互为反函数，且 已知函数 f ( x) 与函数
（1）求函数 f ( x) 的解析式；
2 2
m 的取值范围． x ?（0，1）（2）若对于任意 都有 f ( x) ? mf ( x) ? 4 ? 0 成立，求实数
22．(10 分)
已知函数 f ( x) ? 2x ? 24? x ?
25
． 3
（1）求 f ( x) 的零点；
g(x) ? f (x ? 2) ，判断函数 g(x) 的奇偶性，并证明； （2）设
x1 , x2 ? R ， x1 ? x2 ）x1 ? x2 的值． （3）若 f ( x1 )=f ( x2 ) （ ，求
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福建省三明第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
