过C的左焦点F.
屯溪一中高二文科数学线上教学效果检测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A C B A C 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.-2.114. x?2y?2?0 15. 33 16 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．
选择
式，计算如下：
，
由式子的规律推广为下
面
证
明
：
式
， 子
左
边
右边，
18（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2?2列联表：
男 女 合计 （
Ⅱ
）
非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 2100（45?15?30?10）?
45?55?75?25K?2n(ac?bd)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?3.03?3.841
所以我们没有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关.
（Ⅲ）记5人为abcde,其中ab表示小学生，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc、
abd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde共10个，其中至多1位小
学生有7个基本事件：acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde.
6
所以所求概率P?19（1） 要证明
x7. 102
xf（x1）＋f（x2）
≥f?
1
?x1＋x2?，
??2?
2
（31－2x1）＋（32－2x2）x＋xx1＋x2
即证明≥32－2·，
22
x＋x31＋32
因此只要证明－(x1＋x2)≥32－(x1＋x2)，
2
1
2
x x31＋32x＋x即证明≥32，
2
1
2
x x31＋32
x xxx因此只要证明≥31·32，由于x1，x2∈R时，31>0，32>0，
231＋32
x x由基本不等式知≥31·32，
2显然成立，故原结论成立．
证明：假设a，b，c都不大于0， ，，，则．
x x x x即而
，
，且
，
，这与矛盾，
因此a，b，c中至少有一个大于0 20．Ⅰ由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；Ⅱ令
，先建立y关于w的线性回归方程，由于
，
所以y关于w的线性回归方程为因此y关于x的回归方程为报值， 年利润z的预报值
根据Ⅱ的结果可知，年利润z的预报值
， ，Ⅲ由Ⅱ知，当， ，
当
，
时，年销售量y的预
时，即当时，年利润的预报值最大．
7
21．(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)．
11
所以直线BM的方程为y＝x＋1或y＝－x－1.
22
(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.
当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，
x2>0.
??y＝k（x－2），22
由?2得ky－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝，y1y2＝－4.
k?y＝2x?
直线BM，BN的斜率之和为
y1y2x2y1＋x1y2＋2（y1＋y2）
kBM＋kBN＝＋＝.①
x1＋2x2＋2（x1＋2）（x2＋2）
将x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋
y1ky2ky2)＝
2y1y2＋4k（y1＋y2）－8＋8
＝＝0.
kk所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN. 综上，∠ABM＝∠ABN. 22．设可得可得即有
，
，
，
，可得
；
，
设
，由题意可得
，
， ，
，
，由点P满足
代入椭圆方程即点P的轨迹方程为圆
(2)证明：由题意知F(－1，0)．
设Q(－3，t)，P(m，n)，则 →
OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，
→
→→
OQ·PF＝3＋3m－tn， →
OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)．
8
→
→→2222
由OP·PQ＝1得－3m－m＋tn－n＝1，又由(1)知m＋n＝2，故3＋3m－tn＝0. →→→→
所以OQ·PF＝0，即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题 Word版含答案
