屯溪一中高二年级线上教学效果检测
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
a＋i2 020
2
1．已知a为实数，若复数z＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝( )
1＋i
A．1 B．0 C．1＋i 2. 抛物线y??x2的准线方程是（ ） A. x?D．1－i
1811 B.y? C.x?2 D.y?2 32323. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1； ③用相关指数
来刻画回归效果，
越接近0，说明模型的拟合效果越好
的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”
④对分类变量X与Y，它们的随机变量
的把握程度越大． 其中错误的个数是（ ）
A． 1 B．2 C. 3 D．4
4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)（n≥2，x1，x2，…，xn互不相等）的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线，y＝-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为
A. -1 B. 0 C. D. 1 5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上
43→→
的任意一点，则OP·FP的最大值为( )
A．2 B．3 C．6
D．8
x2y2
6．已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为( )
A．8 B．9 C．12
D．16
x2y2
7．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )
1
x2y2x2y2x2y2x2y2
A.3－9＝1 B.9－3＝1 C.4－12＝1 D.12－4＝1 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学.甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”.四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是
A.甲
B. 乙 C. 丙 D.丁
x2y2
10．过椭圆5＋4＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
455A.3 B.3 C.4
10D.3
11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率
之积为（ ）
1 B.2 C.1 D.条件不够，不能确定 2x?y
12.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的差角公式
1?xy
tan??tan?tan??????．如：设a,b是非零实数，且满足
1?tan?tan???asin?bcos55?tan8?， ??15acos?bsin55b则? （ ） a33 D．?A．3 B．?3 C． 33A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．某种服装的广告费支出与销售额单位：万元之间的关
2
系如下表：
y与x的线性回归方程为为_______．
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）
x2114.椭圆?y2?1中，以点M(1,)为中点的弦所在的直线方程是
42
15．已知复数
16已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6周长最小时，该三角形的面积为______．
）．当△APF
，x，
，且
，则
的最大值为______．
三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
；；
；；
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论．
18.（本小题满分12分）
第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于2024年2月4日～
2月20日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，
也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事.某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节
3
目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”）. （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2?2列联表：
男 女 合计 非体育迷 体育迷 合计 10 55 （Ⅱ）根据此调查结果，是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？
（Ⅲ）己知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生，其中2位是小学生.现从这5名
学生中随机抽取3人，求至多有1位小学生的概率． 参考公式和数据:
n(ac?bd)2, K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2PK2?k0 ??0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635
19.（本小题满分12分）
（1）已知函数f(x)＝3x－2x，
求证：对于任意的x1，x2∈R，均有
（2）若求证：
均为实数，且中至少有一个大于0．
k0 f（x1）＋f（x2）
2
?x1＋x2?
≥f??. ?2?
，
20.（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
2，
4
563 1469 与
表中，Ⅰ根据散点图判断，哪一个适宜作
为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；Ⅲ已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据Ⅱ的结果回答下列问题： 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据二乘估计分别为：
，
，
，其回归线
．
的斜率和截距的最小
21.（本小题满分12分）
设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； (2)证明：∠ABM＝∠ABN.
22.（本小题满分12分）
x22
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2＋y＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P→→满足NP＝2NM.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
→→
（Ⅱ）设点Q在直线x＝－3上，且OP·PQ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l
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安徽省黄山市屯溪一中2024-2024学年高二下学期入学考试数学（文）试题 Word版含答案
