2020版高考数学总复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程教案 文（含解析）北师大版 第1节 直线的方程
最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2。理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
知 识 梳 理
1。直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角. （2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； （3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是［0，π). 2。直线的斜率
（1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α,倾斜角是90°的直线斜率不存在.
(2)斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝3.直线方程的五种形式
名称 斜截式 点斜式 几何条件 纵截距、斜率 过一点、斜率 方程 适用条件 y2－y1。 x2－x1
y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 y－y0＝k(x－x0） 与两坐标轴均不垂直两点式 过两点 错误!＝错误! 的直线 截距式
纵、横截距 错误!＋错误!＝1 不过原点且与两坐标1
2020版高考数学总复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程教案 文（含解析）北师大版 轴均不垂直的直线 Ax＋By＋C＝0 一般式 所有直线 （A＋B≠0) 22［微点提醒]
1。直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:
α 0 k 0 0<α<错误! π 2不存在 π<α<π 2k〉0 k<0 2。直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”） （1）直线的倾斜角越大，其斜率就越大。( ) （2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.（ ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等。（ ）
(4)经过任意两个不同的点P1（x1，y1),P2（x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1）(x2－x1）＝（x－x1)(y2－y1)表示.( ）
解析 （1）当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1,k1＜k2.
（2）当直线斜率为tan（－45°)时，其倾斜角为135°. (3）两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.
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2020版高考数学总复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程教案 文（含解析）北师大版 答案 (1）× (2）× （3）× （4）√
2.（必修2P64例1改编)若过两点A(－m，6),B（1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为________。
解析 由题意得错误!＝12，解得m＝－2，∴A（2，6)， ∴直线AB的方程为y－6＝12（x－2）， 整理得12x－y－18＝0。 答案 12x－y－18＝0
3。(必修2P67例5改编)过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________. 解析 当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0;
当纵、横截距均不为0时,设直线方程为错误!＋错误!＝1，则错误!＋错误!＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
4。（2019·衡水调研)直线x－y＋1＝0的倾斜角为（ ) A。30° C.120°
B.45° D。150°
解析 由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tan α＝1,又0°≤α＜180°，故α＝45°。 答案 B
5。（2019·陕西七校联考)若过点P（1－a，1＋a)和Q（3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（ ） A。（－2,1) C。(－∞，0)
B.(－1，2）
D。(－∞，－2)∪（1，＋∞）
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