昌平区2013－2014学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷（150分，120分钟） 2014.1
考生须知：
1． 2． 3．
本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
4． 5．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、
选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项．)
（1）设集合M?{?2,0,2},N?{0}，则下列结论正确的是 A．N?? B．N?M C．N
M D．MN
4?（2）下列各角中，与角3终边相同的角是
?7?2?? ?? A. 3B.C.D.333
（3）函数f(x)?log1(2x?3)的定义域为
2 A．(2,??) B．[2,??) C．(,??) D．[,??) (4) 已知向量a=(2,1), b=(m,2)，若a×b=1，则实数m等于 A．?323211 B． C．?1 D．1 22 (5)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 A. B. y?x C. D. uuuruuur(6) 在△ABC中，如果D是BC的中点，那么AB?AC等于
uuuruuuruuuruuurA. BD B. AD C. 2BD D. 2AD
（7）在平面直角坐标系中，已知单位圆的圆心与坐标原点重合，且与x轴正半轴交于点A，圆上一点P(?31AP的弧长为 ,)，则劣弧?222?5??? A. 6B.3C. 3D.6
（8）要想得到函数的所有的点
f(x)?sin(2x?)的图象，只需把函数f(x)?sin2x的图象上
6?ππ个单位 B.向左平移个单位 612ππC.向右平移个单位 D.向右平移个单位
612A.向左平移
（9）设，则的大小关系为
A． B． C． D．
ex?e?x (10)已知函数f(x)?x?x，下列命题：
e?e① 函数f(x)的零点为1；
② 函数f(x)的图象关于原点对称； ③ 函数f(x)在其定义域内是减函数； ④ 函数f(x)的值域为(??,?1)U(1,??).
其中所有正确的命题的序号是
A. ① ② B. ② ③ C. ② ④ D． ③ ④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（11）已知cos???3，且角α是第二象限的角，则sin??_______;tan(???)?_______. 51(12)若幂函数f(x)的图象过点(2,)，则f(2)?____________．
4 （13）某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程.如果有5名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有_______________名.
uuuruuur(14) 以{e1,e2}为基底的向量AB,CD
CBee12DAuuuruuur在网格中的位置如图所示，若a?AB?CD??e1??e2,
则????_____________.
（15）如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)，x?R的部分图象，则函数f(x)的最小正周期为_____________； 函数f(x)的解析式为____________________．
(16) 已知函数x?[a?Oπ6-35π6xy311,a?]，. 设集合 22，若M中的所有点围成的平面区域面积为， 则的最小值为_______________. 三、
解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 已知全集U=R，若集合A?{x|3?x?10}，B?{x|x?2或x?7}.
（17）（本小题满分14分）
（痧）（I（I）求AIB,AUB,UA
（18）（本小题满分14分）
B）；
（II）若集合M?{x|x?2a?0},MIA??，求实数a的取值范围.
U已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a?(2,2)，b?(?3,4). （I）若c?(8,1),且(a-2b)∥(ka+c).求实数k的值； （II）若|c|=2，且a与c的夹角为45.求证：(a?c)?a.
（19）（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2sin(2x?(I)
?12?3).
请你用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(II) 若x?[ ?2,?]时，求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的值.
y2-ππ-2Oπ2π3π22πx-2
（20）（本小题满分14分）
近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势.为了获得更多的利润，某网店在国庆节前后搞了一次长达50天的促销活动.在这50天内，网店的销售额(单位：万元）与促销时间（单位：天)的关系满足f(t)??1t(t?60),0?t?50;网店的投资额g(t)与促销时10间t的关系如下图所示.（利润=销售额-投资额）
（Ⅰ）促销活动的第30天，网店获得的利润为多少万元？ （Ⅱ）请你写出网店的投资额g(t)与促销时间t之间的关系式；
（Ⅲ）在促销活动的前30天内，哪一天的销售利润最
大？最大利润是多少万元？
（21）（本小题满分14分）
若对于定义在R上的连续函数f(x)，存在常数a（a?R），使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数x都成立，则称f(x)是回旋函数，且阶数为a.
（Ⅰ）试判断函数f(x)=sinπx,g(x)=x2是否为阶数为1的回旋函数，并说明理由； （Ⅱ）证明：函数h(x)=2x是回旋函数；
（Ⅲ）证明：若函数f(x)是一个阶数为a(a>0)的回旋函数，则函数f(x)在
[0,2014a]上至少存在2014个零点.
北京市昌平区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版无答案
