上海市2020年中考数学模拟试题(三)及答案解析

解：原式?2?3?2?1?3?3 3?2?3?2?1+3 =1

【点睛】

考核知识点：含有锐角三角函数值的计算.掌握运算法则是关键.

25．如图，在VABC中，?C?90?，?B?30?，请你按照下面要求完成尺规作图． ①以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M， ②再分别以C，M为圆心，大于

1CM的长为半径画弧，两弧交于点P， 2③连接AP并延长交BC于点D． 请你判断以下结论：

①AD是VABC的一条角平分线；②连接CM，VACM是等边三角形；③S△DAC:S△ABC?1:4；

④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤?ADB?150?．其中正确的结论有________（只需要写序号）．

【答案】画图见解析；①②④. 【解析】 【分析】

先按照步骤，进行尺规作图；然后根据角平分线定义、等边三角形判定定理、面积公式、垂直平分线的性质、外角定义逐个判断即可. 【详解】

按照已给的步骤，尺规作图结果如图1所示：

如图，连接PC、PM、CM、DM

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（1）由圆的半径定义可知，AC?AM,PC?PM 又QAP?AP

??ACP??AMP(SSS)

??CAP??MAP

则AD平分?BAC，故①正确；

（2）在?ABC中，?ACB?90?,?B?30?

??BAC?180???ACB??B?180??90??30??60?

又QAC?AM

??ACM是等边三角形，故②正确；

（3）由（1）、（2）可得，?CAP??MAP?则在Rt?ACD中，AD?2CD

1?BAC?30? 2Q?B?30?

??B??MAP??MAD?30?

?BD?AD

?BC?BD?CD?AD?CD?2CD?CD?3CD

?S?DAC?111AC?CD,S?ABC?AC?BC?AC?3CD 222?S?DAC:S?ABC?1:3，故③不正确；

（4）由（3）已证，BD?AD

则点D在线段AB的垂直平分线上，故④正确； （5）由（3）已证，?CAP?30?，即?CAD?30? 则?ADB??CAD??ACB?30??90??120?，故⑤不正确 综上，正确的结论有①②④.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定定理、垂直平分线的性质等知识点，读懂题意，利用尺规作出图形是解题关键.

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