上海市2020年中考数学模拟试题(三)及答案解析

解得：a=-

432，b=，c=-4，

15154232x+x-4；

1515443232（2）把y=0代入y=--x2+x-4得：--x2+x-4=0，

15151515即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=-解得：x=3和5，

即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．

20．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝

k2（x＞0）相交于点C（2，m）． x

（1）填空：k1＝ ，k2＝ ；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）先根据点A求出k1，再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；

（2）先根据三角形相似求得P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S△COP=S△COD-S△POD． 【详解】

（1）∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）， ∴﹣2k1+3＝0， 解得k1＝

3，12；（2）S△COP＝16． 23， 23x+3， 2∴一次函数为：y1＝∵一次函数y1＝∴m＝

3x+3的图象经过点C（2，m）． 23×2+3＝6， 221

∴C点坐标为（2，6）， ∵反比例函数y＝k2x（x＞0）经过点C， ∴k2＝2×6＝12， 故答案为

32，12． （2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F， ∴CE∥PF， ∴△PFD∽△CED， ∴

PFPDCE＝CD， ∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6）， ∴PD：CD＝1：3，CE＝6， ∴

PF6＝13， ∴PF＝2，

∴P点的纵坐标为2， 把y＝2代入y122＝x求得x＝6， ∴P（6，2），

设直线CD的解析式为y＝ax+b，

把C（2，6），P（6，2）代入得??2a?b?6，

?6a?b?2解得??a??1?b?8，

∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8， 令y＝0，则x＝8， ∴D（8，0）， ∴OD＝14，

∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝

12×8×6﹣12?8?2＝16．

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【点睛】

主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．

21．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一.且D离地面的幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°

,点E、A、C高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°=1.1918，在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数，参考数据tan50°cos50°=0.6428）

【答案】建筑物BC的高约为21m 【解析】

DN⊥AC于点N，DH=EC，分析：过点D作DM⊥BC于点M，则四边形DMCN是矩形，DE=HC，m，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）由三角函数得出DH=3(x-5），AC=EC-EA=3(x-5）-10，得出x=tan50°?[3(x-5）]，解方程即可． 本题解析：

过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：

则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=3（x﹣5），AC=EC﹣EA=3（x﹣5）﹣10， 在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=

BC，∴x=tan50°?[3（x﹣5）]， AC解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．

点睛：本题考查了仰角、俯角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造三角形，并能结合图形利用三角函数解直角三角形.

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?，DH⊥AB于点H，AC22．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，?AD?CD分别交BD、DH于E、F．

（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH． （2）求证：DF＝EF

【答案】（1）AD＝3.6；（2）见解析 【解析】 【分析】

(1)证明△DAB∽△HAD，可得

AHAD=ADAB，由此构建方程即可解决问题； (2)利用等角的余角相等，证明∠DEF=∠DEF即可． 【详解】

(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵DH⊥AB，

∴∠DHA=∠ADB=90°， 又∵∠DAB=∠HAD， ∴△DAB∽△HAD， ∴

AHAD=ADAH6AB，即6=10， ∴AD=3.6； (2)∵ADn

=CDn， ∴∠DAC=∠DBA， ∵DH⊥AB， ∴∠FDE+∠B=90°， ∵∠ADB=90°， ∴∠DEF+∠DAC=90°， ∴∠DEF=∠DEF， ∴DF=EF． 【点睛】

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本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，垂径定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

23．如图A??4,0?，C?0,3?，将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A??4,0?的抛物线的解析式.

【答案】(0,8)或（0，—2） y??12x2?8或y?18x2?2 【解析】

由题意得，(0,8)或（0，—2）

a． 当 A’(0,8)时，设y?ax2?8 过（-4,0）则0=16a+8,得a??12 所以，y??12x2?8 b. 当 A’(0,-2)时，设y?ax2-2 过（-4,0）则0=16a-2,得a?18 所以，y?18x2?2 综上述，y??12x2?8或y?18x2?2

?124．计算： 3?2???1?2??2????2019????3tan30o

【答案】1. 【解析】 【分析】

先算绝对值，负指数幂，乘方，锐角三角函数，再算加减. 【详解】

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