解得:a=-
432,b=,c=-4,
15154232x+x-4;
1515443232(2)把y=0代入y=--x2+x-4得:--x2+x-4=0,
15151515即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=-解得:x=3和5,
即(1)中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是(5,0).
20.如图,一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(﹣2,0)和点B,与反比例函数y=
k2(x>0)相交于点C(2,m). x
(1)填空:k1= ,k2= ;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,连接CP并延长,交x轴正半轴于点D,若PD:CP=1:2时,求△COP的面积. 【答案】(1)【解析】 【分析】
(1)先根据点A求出k1,再根据一次函数解析式求出m值,利用待定系数法求反比例函数的解析式;
(2)先根据三角形相似求得P点的坐标,然后利用三角形的面积差求解.S△COP=S△COD-S△POD. 【详解】
(1)∵一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(﹣2,0), ∴﹣2k1+3=0, 解得k1=
3,12;(2)S△COP=16. 23, 23x+3, 2∴一次函数为:y1=∵一次函数y1=∴m=
3x+3的图象经过点C(2,m). 23×2+3=6, 221
∴C点坐标为(2,6), ∵反比例函数y=k2x(x>0)经过点C, ∴k2=2×6=12, 故答案为
32,12. (2)作CE⊥OD于E,PF⊥OD于F, ∴CE∥PF, ∴△PFD∽△CED, ∴
PFPDCE=CD, ∵PD:CP=1:2,C点坐标为(2,6), ∴PD:CD=1:3,CE=6, ∴
PF6=13, ∴PF=2,
∴P点的纵坐标为2, 把y=2代入y122=x求得x=6, ∴P(6,2),
设直线CD的解析式为y=ax+b,
把C(2,6),P(6,2)代入得??2a?b?6,
?6a?b?2解得??a??1?b?8,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+8, 令y=0,则x=8, ∴D(8,0), ∴OD=14,
∴S△COP=S△COD﹣S△POD=
12×8×6﹣12?8?2=16.
22
【点睛】
主要考查了反比例函数与一次函数的交点.熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.
21.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一.且D离地面的幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°
,点E、A、C高度DE=5m,坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°=1.1918,在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果保留整数,参考数据tan50°cos50°=0.6428)
【答案】建筑物BC的高约为21m 【解析】
DN⊥AC于点N,DH=EC,分析:过点D作DM⊥BC于点M,则四边形DMCN是矩形,DE=HC,m,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x-5)由三角函数得出DH=3(x-5),AC=EC-EA=3(x-5)-10,得出x=tan50°?[3(x-5)],解方程即可. 本题解析:
过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,如图所示:
则四边形DMCN是矩形,DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x﹣5)m,
在Rt△DHB中,∠BDH=30°,∴DH=3(x﹣5),AC=EC﹣EA=3(x﹣5)﹣10, 在Rt△ACB中,∠BAC=50°,tan∠BAC=
BC,∴x=tan50°?[3(x﹣5)], AC解得:x≈21,答:建筑物BC的高约为21m.
点睛:本题考查了仰角、俯角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造三角形,并能结合图形利用三角函数解直角三角形.
23
?,DH⊥AB于点H,AC22.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,?AD?CD分别交BD、DH于E、F.
(1)已知AB=10,AD=6,求AH. (2)求证:DF=EF
【答案】(1)AD=3.6;(2)见解析 【解析】 【分析】
(1)证明△DAB∽△HAD,可得
AHAD=ADAB,由此构建方程即可解决问题; (2)利用等角的余角相等,证明∠DEF=∠DEF即可. 【详解】
(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵DH⊥AB,
∴∠DHA=∠ADB=90°, 又∵∠DAB=∠HAD, ∴△DAB∽△HAD, ∴
AHAD=ADAH6AB,即6=10, ∴AD=3.6; (2)∵ADn
=CDn, ∴∠DAC=∠DBA, ∵DH⊥AB, ∴∠FDE+∠B=90°, ∵∠ADB=90°, ∴∠DEF+∠DAC=90°, ∴∠DEF=∠DEF, ∴DF=EF. 【点睛】
24
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,勾股定理,垂径定理等,熟练掌握相关知识是解题的关键.
23.如图A??4,0?,C?0,3?,将线段CA以点C为旋转中心旋转,所得的对应线段记为CA',当点A'落在y轴上时,写出A'的坐标,并求出以A'为顶点,经过A??4,0?的抛物线的解析式.
【答案】(0,8)或(0,—2) y??12x2?8或y?18x2?2 【解析】
由题意得,(0,8)或(0,—2)
a. 当 A’(0,8)时,设y?ax2?8 过(-4,0)则0=16a+8,得a??12 所以,y??12x2?8 b. 当 A’(0,-2)时,设y?ax2-2 过(-4,0)则0=16a-2,得a?18 所以,y?18x2?2 综上述,y??12x2?8或y?18x2?2
?124.计算: 3?2???1?2??2????2019????3tan30o
【答案】1. 【解析】 【分析】
先算绝对值,负指数幂,乘方,锐角三角函数,再算加减. 【详解】
25
上海市2020年中考数学模拟试题(三)及答案解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)