④点D在线段AB的垂直平分线上;⑤?ADB?150?.其中正确的结论有________(只需要写序号).
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2020年上海市中考数学模拟试题(三)
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)
1.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向10(1+3)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,请求我A处的渔监船前往C处护航.如图,已知C位于A处的东北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,则A和C之间的距离为( )
A.102海里 【答案】A 【解析】 【分析】
B.202海里
C.203海里 D.103海里
过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x,则CD=x,AC=2x,BD=3x,结合BC=10(1+3)即可求出x的值,进而即可得出A和C之间的距离. 【详解】
过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. 设AD=x,则CD=x,AC=2x,BD=3x.
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∵BC=BD+CD=(3+1)x=10(1+3), ∴x=10, ∴AC=102. 故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键.
uuuruuurn)2.平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,,则向量OP可以用点P的坐标表示为OPuuuruuuruuuuuuuuvv=(m,n);已知OA1=(x1,y1),OA2=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则OA1与OA2互
相垂直.
uuuruuuur1下面四组向量:①OB1=(3,﹣9),OB2=(1,﹣);
3uuuuruuuur﹣②OC1=(2,π0),OC2=(21,﹣1);
uuuuruuuur③OD1=(cos30°,tan45°),OD2=(sin30°,tan45°); uuuuruuuur④OE1=(5+2,2),OE2=(5﹣2,
2). 2其中互相垂直的组有( ) A.1组 【答案】A 【解析】
分析:根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可; 1+(-9)×详解:①∵3×(-B.2组
C.3组
D.4组
uuuvuuuuv∴OB1与OB2不垂直.
②∵2×2-1+π0×(-1)=0,
1)=6≠0, 38
uuuuvuuuuv∴OC1与OC2垂直.
③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0,
uuuuvuuuuv∴OD1与OD2不垂直.
④∵(5+2)( 5﹣2)+ 2×∴OE1与OE2不垂直. 故选:A.
点睛:本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
3.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的Rt△ABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为( )
2≠0, 2uuuuvuuuuv
A.
6 7B.
30 37C.
12 7D.
60 37【答案】D 【解析】
试题解析:如图,过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE于Q.
∵S△ABC=
11AB?BC=AC?BP, 22∴BP=
AB·BC3?412??. AC55∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,∠BED=∠C, ∴△BDE∽△BAC, ∴
DEBQ?. ACBP 9
12?xx5设DE=x,则有:?,
125560解得x=,
37故选D.
4.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+√3,则BC等于( ) A.√3 【答案】B 【解析】 【分析】
设AC=x,则根据60°角的正切值可知BC=√3??,而BC+AC=3+√3,所以列方程可求出x,从而求出BC. 【详解】
∵△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+√3, ?AC=√3??. 设AC=x,则BC=tan60°∴x+√3x=3+√3 即x=√3 ∴BC=3. 故选B. 【点睛】
本题考查的是三角函数,熟练掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 5.将抛物线y?B.3
C.2√3
D.√3+1
12x?1绕原点O旋转180o.则旋转后的抛物线的解析式为( ) 2B.y??2x3?1
C.y??A.y??2x2?1 【答案】D 【解析】 【分析】 先确定抛物线y?13x?1 2D.y??12x?1 212x?1的顶点坐标为?0,1?,再利用关于原点对称的点的坐标特征得2到对应点的坐标为?0,?1?,然后利用旋转后抛物线的开口方向相反,开口大小不变写出旋转后抛物线. 【详解】
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