④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤?ADB?150?．其中正确的结论有________（只需要写序号）．
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2024年上海市中考数学模拟试题（三)
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+3）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（ ）
A．102海里 【答案】A 【解析】 【分析】
B．202海里
C．203海里 D．103海里
过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝x，则CD＝x，AC＝2x，BD＝3x，结合BC＝10（1+3）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离． 【详解】
过点A作AD⊥BC于点D，如图所示． 设AD＝x，则CD＝x，AC＝2x，BD＝3x．
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∵BC＝BD+CD＝（3+1）x＝10（1+3）， ∴x＝10， ∴AC＝102． 故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．
uuuruuurn）2．平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，，则向量OP可以用点P的坐标表示为OPuuuruuuruuuuuuuuvv=（m，n）；已知OA1=（x1，y1），OA2=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则OA1与OA2互
相垂直．
uuuruuuur1下面四组向量：①OB1=（3，﹣9），OB2=（1，﹣）；
3uuuuruuuur﹣②OC1=（2，π0），OC2=（21，﹣1）；
uuuuruuuur③OD1=（cos30°，tan45°），OD2=（sin30°，tan45°）； uuuuruuuur④OE1=（5+2，2），OE2=（5﹣2，
2）． 2其中互相垂直的组有（ ） A．1组 【答案】A 【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 1+（-9）×详解：①∵3×（-B．2组
C．3组
D．4组
uuuvuuuuv∴OB1与OB2不垂直．
②∵2×2-1+π0×（-1）=0，
1）=6≠0， 38
uuuuvuuuuv∴OC1与OC2垂直．
③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，
uuuuvuuuuv∴OD1与OD2不垂直．
④∵(5+2)( 5﹣2)+ 2×∴OE1与OE2不垂直． 故选：A．
点睛：本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
2≠0， 2uuuuvuuuuv
A．
6 7B．
30 37C．
12 7D．
60 37【答案】D 【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC=
11AB?BC=AC?BP， 22∴BP=
AB·BC3?412??． AC55∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC， ∴
DEBQ?． ACBP 9
12?xx5设DE=x，则有：?，
125560解得x=，
37故选D．
4．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+√3，则BC等于（ ） A．√3 【答案】B 【解析】 【分析】
设AC=x，则根据60°角的正切值可知BC=√3??，而BC+AC=3+√3，所以列方程可求出x，从而求出BC． 【详解】
∵△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+√3， ?AC=√3??. 设AC=x,则BC=tan60°∴x+√3x=3+√3 即x=√3 ∴BC=3. 故选B. 【点睛】
本题考查的是三角函数，熟练掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 5．将抛物线y?B．3
C．2√3
D．√3+1
12x?1绕原点O旋转180o.则旋转后的抛物线的解析式为（ ） 2B．y??2x3?1
C．y??A．y??2x2?1 【答案】D 【解析】 【分析】 先确定抛物线y?13x?1 2D．y??12x?1 212x?1的顶点坐标为?0,1?，再利用关于原点对称的点的坐标特征得2到对应点的坐标为?0,?1?，然后利用旋转后抛物线的开口方向相反，开口大小不变写出旋转后抛物线． 【详解】
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上海市2024年中考数学模拟试题(三)及答案解析
