………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………
∵在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴DO=
12BD?3， ∵∠α=30°，DE⊥AC，
∴DE=
12DO?32， ∴△ACD的面积=12?AC?DE?12?8?32?6，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB，AD=BC， 在△ADC与△CBA中， ∵AD=CB，CD=AB，AC=CA， ∴△ADC?△CBA（SSS）， ∴△CBA的面积=△ADC的面积=6，
∴该平行四边形的面积=△CBA的面积+△ADC的面积=12， 故选D． 14．【答案】B
【解析】A、y=kx过第一、三象限，则k>0，所以y=–kx+k–3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k<0，–k>0，k–3<0，所以y=–kx+k–3过第一、三象限，与y轴的交
点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k<0，–k>0，k–3<0，所以y=–kx+k–3过第一、三象限，与y轴的交
点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k>0，所以y=–kx+k–3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B． 15．【答案】B
【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
数学试题 第11页（共20页）
∴圆锥的侧面积=
12lr=12×6π×5=15π，故选B． 16．【答案】D
【解析】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（–1，
m），
∴AC=–1–(–4)=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴矩形ACDA′的面积等于9， ∴AC·AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y=12（x–2）2
+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的， ∴新图象的函数表达式是y=12（x–2）2+1+3=12
2（x–2）+4．
故选D． 17．【答案】22
【解析】原式?32?2?22. 故答案为22. 18．【答案】34；110
【解析】由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2， 序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2， 序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3， 序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5， 序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8， 序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13， 序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
数学试题 第12页（共20页）
………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110． 故答案为：34；110． 19．【答案】42；245和325 【解析】（1）?BC?AC?5,CD?AB,?AD?BD?12AB?4， Q?AOB?90?,AD?BD,?OD?12AB?4，
当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB． ∵OD?AB,OD?AD?BD?4， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OA?t?2AD?42；
（2）∵BC=AC，CD为AB边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴CD=AC2?AD2=3，
当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB， ∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
∴AOCD?ABAC，即t3?85， 解得，t=245，
当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD， ∴Rt△ABO∽Rt△BCD，
∴
AOBD?ABBC，即t4?8
5
， 解得，t=325，
则当t=245或325时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=24325或5．
20．【解析】（1）①?②?③?4x2＋5x＋6?(?3x2?x?2)?x2?4x?4，所以纸片①上的代数式为x2?4x?4； （2）解2x=－x－9得x??3，
数学试题 第13页（共20页）
将x??3代入x2?4x?4得(?3)2?4?(?3)?4?9?12?4?1， 所以纸片①上代数式的值为1.
21．【解析】（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2； ∴女生进球数的中位数为：2， （2）样本中优秀率为：
38， 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×38=450（人）， 答：“优秀”等级的女生约为450人．
22．【解析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
??3x?2y＝1020，?4x?3y＝1440 解得：??x＝180240，
?y＝答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20–m）个；
由题意得：??20?m?m?180m?240?20?m??4320
解得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23．【解析】（1）在菱形ABCD中，AD?CD，?ADP??CDP，
?AD?在?ADP和?CDP，?CD??ADP??CDP，
??DP?DP∴?ADP??CDP?SAS?. （2）?CEP是等边三角形，
由（1）知，?ADP??CDP，∴?DAP??DCP，AP?CP，
数学试题 第14页（共20页）
………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………∵PA?PE，∴?DAP??DEP， ∴?DCP??DEP，
∵?CFP??EFD（对顶角相等），
∴180???PFC??PCF?180???DFE??DEP， 即?CPF??EDF?60?， 又∵PA?PE，AP?CP； ∴PE?PC，
∴?CEP是等边三角形. （3）CE?2AP.
过程如下：证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，
?在△PDA和△PDC中，?PD＝PD??PDA＝?PDC，，
??DA＝DC∴△PDA≌△PDC， ∴PA=PC，∠3=∠1， ∵PA=PE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，
∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC是等腰直角三角形． ∴CE=2PC=2AP. 24．【解析】（1）∵直线l1：y=﹣
12x经过点A，A点的纵坐标是2，数学试题 第15页（共20页）
∴当y=2时，x=﹣4， ∴A（﹣4，2）， ∵反比例函数y=
kx的图象经过点A， ∴k=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的表达式为y=﹣8x； (2)∵直线l1：y=﹣12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点， ∴B（4，﹣2）， ∴不等式﹣
12x>kx的解集为x<﹣4或0 ∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为30， ∴S△AOD+S△BOD=30，即 12OD（|yA|+|yB|）=30， ∴ 12×OD×4=30， ∴OD=15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线l12的函数表达式为y=﹣2x+b，把D（15，0）代入，可得0=﹣12×15+b， 解得b= 152， ∴平移后的直线l– 12的函数表达式为y=2x?152. 25．【解析】?1?如图1，过点O作OD?AB于点D， 数学试题 第16页（共20页） ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ……………………… 由垂径定理知，AD?132AB?2， 又OA?1， ?sin?AOD?AD3AO?2， ??AOD?60o． ?OD?OA?cos60o?12又OA?OB， ??AOB?2?AOD?120o． 如图2，当A'B与OB重叠时，a??OBA?30o； 当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为B'，连接OB'，则OB?OB'?BB'，此时VOBB'是等边三角形， ??OBB'?60o， ?α的取值范围是：30o?α?60o． 故答案是： 1；120；30o?α?60o2； ?2?连接AD，Q?A'BA?90o， 数学试题 第17页（共20页） ?AD为直径， 所以D在AO的延长线上； ?3?①当A'B与eO相切， ??OBA'?90o， 此时?ABA'?90o?30o?120o 或?ABA'?90o?30o?60o， ?α?120o或300o ②当α?120o时， A'运动路径的长度?120?323180?3π 当α?300时， A'运动路径的长度?300π?3180?533π． 26．【解析】探究：（1）∵抛物线y?ax2?2x?3经过点A??3,0?， ∴0?a??3?2?2???3??3，解得a??1. ∴抛物线的表达式为y??x2?2x?3. （2）①过点P作PN?AO于点N，交AC于点Q. 数学试题 第18页（共20页） ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ……………………… 设直线AC的解析式为y?kx?b?k?0?， 将A??3,0?、C?0,3?代入y?kx?b， ???3k?b?0，解得：??b?3?k?1， ?b?3∴直线AC的解析式为y?x?3. ∵点P在抛物线y??x2?2x?3上，点Q在直线AC上， ∴点P的坐标为?t,?t2?2t?3?，点Q的坐标为?t,t?3?， ∴PQ?y2P?yQ??t?2t?3??t?3???t2?3t， ∴S?S?PQC?S12??t2?3t??3??3?PQA?2t2?92t. ②∵S??3t2?922t， 9∴当t??2??3时，S3329?3?2??max?????3?22?????????27， ??2??2??2?2?8?3?32当t??152时，y????2???2?????3?p??2???3?4. ∴?ACP的面积的最大值是 278，此时点P的坐标为????32,15?4??. [拓展]：抛物线y=ax2?2x+3(a<0)，当x=1时，y=a–2+3=a+1<3，故抛物线右边一定与MN有交点，当x=–1，y=a+2+3=a+5，在M点或下方时，抛物线左边边一定与MN有交点， 即a+5≤3，∴a??2． 数学试题 第19页（共20页） 数学试题 第20页（共20页）
河北省2024年中考数学考前最后一卷(含答案)
