河北省衡水中学2020届高三毕业班第十七模文数试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1{}前n项和的Sa{a}a?9S?S1．设等差数列n的前n项和为n，已知1，2为整数，且n5，则数列an?an?1最大值为（ ）
4A．9 B．1
15141C．81 D．315
2．已知函数f?x??sin2x?3cos2x，给出下列四个结论： ①函数f?x?的最小正周期是? ②函数f?x?在区间??????,?上是减函数 63?????,0?对称 ?3?③函数f?x?的图像关于点?④函数f?x?的图像可由函数y?2sin2x的图像向左平移其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
?个单位得到 33．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ）
3122A．3 B．4 C．5 D．3
4．在?ABC中，角A，B，C成等差数列，且对边分别为a，b，c，若BA?BC?20，b?7，则?ABC的内切圆的半径为（ ）
uuuruuur73A．3 B．3
5．设椭圆两点.若A．
B．
C．2 D．3
的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线
与该椭圆交于、
，则直线C．
D．
的斜率为（ ）
1?7?1?1?x??6．?展开式中x3的系数为（ ） 3??x?A．-7
B．28
C．35
D．42
7．已知函数f(x)?ln(x?1)，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（ ） A．（4，+∞）
??) B．[3?22，C．[6，+∞） D．(4,3?22] 则
的最小值是（ ）
8．设实数，满足不等式组A．
B．
C．
D． 满足
9．定义在上的函数则A．
，且时，.若，，，
的大小关系是（ ）
B．
C．
D．
10．已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，PA?底面ABC，且PA?2，则该三棱锥的外接球的体积是( )
32?A．48? B．3
C．183? D．83?
11．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?函数f(x)的图象向左平移
?2????2)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为
?，若将2?后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为（ ） 6[?A．
???7??,][,][0,]36 B．412 C．3 ?5?[,]D．26
r2rrrrra,12．b为非零向量，“函数f(x)?(ax?b)为偶函数”是“a?b”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列14．已知函数则
3{an}的前n项和为Sn，a?a2?a3?1S若公比q?2，且1，则12的值是___________.
f?x?是定义在R上的偶函数，且对于任意的x?R都有
f?x?4??f?x??f?2?f?1??4，
，
f?3??f?10?的值为______．
15．已知圆C的圆心在坐标原点，截直线x?9y?41?0所得的弦长为82，则圆的方程为__________．
16．已知变量x，y满足
?0?x?3,??x?y?0,?x?y?3?0,?则z=2x-3y的最大值为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1?x??2?t?2???y?3t?217．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，xP??2,0?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??10．若l与C相交于A,B两点，，
求
PA?PB；圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．
18．（12分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据?xi,yi?(i?1,2,L,6)，如表所示： 单价x（千元） 销量y（百件） 3 4 5 6 7 8 t 70 65 62 59 56 16已知y??yi?60.若变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的
6i?1??a??bx?；用（1）中所求的线性回归方程得到与xi对应的产品销量的估计值μ线性回归方程yyi.当销售数
?i?yi?1时，据?xi,yi?对应的残差的绝对值y则将销售数据?xi,yi?称为一个“好数据”.现从6个销售数据
中任取3个子，求“好数据”个数?的分布列和数学期望E(?).
??b（参考公式：线性回归方程中b,a的估计值分别为
?xy?nxyiii?1nn?)??y?bx,a.
???xi?12i?nx?219．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.
若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好
者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；若从收视时间在
40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.
x2y2C:2?2?1(a?b?0)P?1,m?Cab20．（12分）已知F为椭圆的右焦点，点在上，且PF?x轴，椭1uuuruuur圆C的离心率为2.求椭圆C的方程；若直线l:y?kx?2与椭圆C相交于A，B两点，且OA?OB?2（O为坐标原点），求k的取值范围. 21．（12分）已知数列
{an}是公比为q的正项等比数列，
{bn}是公差d为负数的等差数列，满足
11d??{b}b1?b2?b3?21b1b2b3?315{b}{a}a2a3a1，
，.求数列n的公比q与数列n的通项公式；求数列n的前10项和
S10
满足．
，
求数列
的通项公式；
22．（10分）已知数列求数列
的前项和
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A
2．B一、单选题 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．15 14．4
22x?y?41 15．
16．-9
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】
（1）将直线参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用PA?PB?t1t2求解得到结果；（2）写出l的普通方程并假设圆M的直角坐标方程，利用弦长为1建立a与d的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a，即为圆的半径. 【详解】
（1）由??10，得x?y?10
221?x??2?t?2?22将?代入x?y?10，得t2?2t?6?0 ?y?3t?2?设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，则t1t2??6 故PA?PB?t1t2?6
（2）直线l的普通方程为3x?y?23?0 设圆M的方程为?x?a??y2?a2?a?0? 圆心?a,0?到直线l的距离为d?23a?232
23?a?2? 因为2a2?d2?1，所以d2?a2?1?44解得：a?13或a??1（舍） 则圆M的半径为13 【点睛】
本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参
数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.
???4x?82 (2)见解析 18． (1) y【解析】 【分析】
(1) 根据所给数据，先计算出t，计算
?xyii?1ni，nxy，
?xi?1n2i?求a?，再由a?即??y?bx，nx代入公式求b2可 (2)利用回归方程计算销量的预测值，找到4个“好数据”：(3,70)、(4,65)、(5,62)、(6,59)，于是可写出?的所有可能取值为1,2,3，计算即可. 【详解】
【附15套精选模拟试卷】河北省衡水中学2020届高三毕业班第十七模文数试题含解析
