理解函数在一点解析与函数在一点可微的区别，熟练掌握利用柯西-黎曼条件判别解析函数的方法；理解根式函数、对数函数的定义及其主要性质。
掌握指数函数、三角函数、根式函数、对数函数、一般幂函数与一般指数函数的计算。
第三章 复变函数的积分 了解复积分的性质。
理解复积分的概念，理解柯西积分定理，熟练掌握利用柯西积分定理计算函数沿闭曲线的积分；理解柯西积分定理的推广；理解柯西积分公式、高阶导数公式。
掌握复积分的计算方法；熟练掌握利用柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分；掌握利用摩勒拉定理判断解析函数的方法；熟练掌握已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数的方法。
第四章 解析函数的幂级数表示法
了解复级数的基本概念；了解幂级数和的解析性；了解幂级数的和函数在收敛圆周上的奇点的存在性；
理解解析函数项级数的和函数的性质；理解幂级数的敛散性；理解收敛圆、收敛半径的概念；理解解析函数的幂级数表示；理解解析函数的零点孤立性、唯一性定理、最大模原理。
掌握复变函数项级数的收敛、一致收敛、内闭一致收敛的定义及判别方法熟练掌握一些初等函数的泰勒展式。 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点
了解双边幂级数的有关概念；了解洛朗级数与泰勒级数的关系；了解洛朗定理，了解解析函数在孤立奇点去心邻域内的性质；了解整函数与亚纯函数的概念。 理解孤立奇点的概念。
熟练掌握将解析函数分别在指定圆环和孤立奇点去心邻域内展成洛朗级数的方法；掌握判断孤立奇点类型的方法；掌握解析函数在无穷远点的性质。
第六章 留数理论及其应用
了解函数在无穷远点的留数；了解对数留数的概念。
理解留数的定义，熟练掌握留数的求法；理解留数定理，掌握利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分；熟练掌握用留数定理计算
实积分；；理解 辐角原理、儒歇定理，熟练掌握求解析函数在指定区域内的零点个数的方法。 第七章 共性映射
了解解析变换的特性（保域性、保角性、共形性）；了解幂函数、指数函数、根式函数、对数函数的映射性质，掌握它们所构成的共形映射。
理解分式线性变换的映射性质。
掌握将区域d共形映射为区域g 的分式线形变换。 第八章 解析延拓（选讲） 第九章 调和函数（选讲） 五、学时分配 :
教材：钟玉泉. 复变函数论[m]. 北京：高等教育出版社(第三版)。主要参考书：
[1] 余家荣. 复变函数[m]. 北京：高等教育出版社(第三版). [2] 钟玉泉. 复变函数学习指导书[m]. 北京：高等教育出 编写时间：2011年12月 编写教师：高霞
复变函数第四版余家荣答案
