数学高考复习基本初等函数专题强化练习（附答案）

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练

习（附答案）

初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。

1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1B.-2 C.1 D.2 [答案] A

[解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.

(理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C

[解析] 考查分段函数.

由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以

f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C.

2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

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C. D. [答案] B

[解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.

3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C

[解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数，y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C.

[点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取值范围;依据单调性比较数的大小等.

(理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()

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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 [答案] B

[解析] 由y=2x为增函数知，2ab;由y=log2x在(0，+)上为增函数知，log2alog2ba0，a/ a0，但a0ab，故选B. 4.(文)(2019湖南理，5)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 [答案] A

[解析] 考查函数的性质.

由得-10，a1，xR)叫指数函数 函数y=logax(a0，a1，x0)叫对数函数 值域 (0，+) (-，+) 图象 性质 (1)y (2)图象恒过点(0,1); (3)a1， 当x0时，y

当x0时，00时，01;

(4)a1，在R上y=ax为增函数;00;

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(2)图象恒过点(1,0); (3)a1， 当x1时，y 当01时，y 当00;

(4)a1，在(0，+)上y=logax为增函数;0f(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a0，且a1)，+=.若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 [答案] A

[思路分析] 通过审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x=1时，即，x=-1时，即，x=n时，即，又=ax，故这是解题的切入点，构造函数F(x)=，则问题迎刃而解.

[解析] 令F(x)=，则F(x)=ax，F(x)=0，F(x)单调递增， a1.

∵F(1)+F(-1)=+==a+，

a=2，F(x)=2x，{F(n)}的前n项和Sn=21+22++2n==2n+1-262，2n+164，n+16， n5，n的最小值为6.

7.下列函数图象中不正确的是() [答案] D

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[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确.

y=log2|x|=是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误. 8.(文)若存在正数x使2x(x-a)1成立，则a的取值范围是()

A.(-，+) B.(-2，+) C.(0，+) D.(-1，+) [答案] D

[解析] 由题意得，ax-()x (x0)，

令f(x)=x-()x，则f(x)在(0，+)上为增函数， f(x)f(0)=-1，a-1，故选D.

(理)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上是增函数，且f()=0，则不等式f(logx)0的解集是() A.(0，) B.(2，+)

C.(0，)(2，+) D.(，1)(2，+) [答案] C

[解析] 解法1：偶函数f(x)在[0，+)上为增函数， f(x)在(-，0)上为减函数， 又f()=0，f(-)=0，

由f(logx)0得，logx或logx-， 02，故选C.

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