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任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。
第一天去听高数课，我信心满满的，并暗下决心我一定能学好这门课，可是事情并不如意，当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号， 说着一连串我听都没听过的术语的时候，我只觉心伊真崩溃 世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事，近在眼前，你却根本无法完成 甚至是无从拿起 我的心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流，我问老师：什么是绝对值 ？老师说：绝对值你都不知道你还听什么高数！面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸的说，当时真的是万念俱灰，我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习 加上还是周末，所以宿舍只有我一个人，面对空荡荡的宿舍 ，看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶，心里百感交集 不知所措。夜色渐暗，天气转凉，我独自走在河边，思索着下一步怎么走 突然想起了徐悲鸿大师的一句话：人不可有傲气 但不可无傲骨。 意思是在告诉我们：人在何时都要谦虚谨慎，但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学，从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习，自己去学，这当然是有好处的，但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思 否则只会是自己坑自己 把自己绕糊涂，比如不定积分和定积分这两个知识点 ，如果你按照自己的思维从字面意思去理解 ，你会误以为它们两个基本是一样的，无非就是定积分多了一个几何意义，多了一步原函数带入上下限做差的运算 ，这样理解显然是不对的。 它们两个虽然字面只差了一个字，可是从本质来看 它们两个有着天壤之别，简单的说， 不定积分只是寻找被积函数的原函数。而定积分是求一个和式的极限，它的本质是一个确定的常数。 你说函数和常数能是一样的吗？只是牛顿 – 莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算紧密的连接在了一起，从而抛掉了计算和式的极限，大大的缩短了我们的计算步骤，这正是两位数学大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方法及总结会穿插在每一段落里进行阐述。
不得不说我们学校的条件真的很差，校图书馆晚上7点锁门，教学楼没有我们班的固定教室可供自习 ，对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时 ，这对我自学的打算无疑是一个十足的妨碍，我在宿舍走廊走来走去思索着 ，突然发现每层楼的一个公共洗衣房（我们平时把它叫做水房）整晚不断电 ，于是我迅速从宿舍带来桌椅板凳 拿上自己搜集来的数学教材开始了慢慢长征路的第一步，可是哪有那么容易的事情呢？我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学基础教材，里面是一些重要的小学数学知识和中学基础数学知识的浓缩版 ，不出所料，果然如同天书一样 ，可当时的决心真的就是豁出去的感觉 ，我哪怕就是一个字一个字的看 一个字一个字的理解，我也要把这些东西弄懂整明白 。说出来不怕别人耻笑 一个分数加减法就让我自己学了一个星期才整明白，当时的心真的就是非常非常无助，没有可以询问的老师，没有人给我指点迷津，越是觉得自己不行，我就越是在心告诉自己 ：我一定能行！ 同学们看见我，并不是鼓励，而是冷嘲热讽 ，都在说：在这种学校装什么学霸，都是一个山上的狐狸跟我玩什么聊斋。 我却不以为然 我不屑与你们这群无志之徒为伍。我还是做着自己下定决心要做好的事。时间过的很快 从分数加减法到乘方开方运算再到合并同类项，简单的代数方程等等，我坚持了一个月，看看了一个月下来的结果 ，我觉得确实有略微的进步，最起码相对于以前的自己来说不是纯数学白板了，我告诉自己：该坚持的
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不要放弃,该放弃的不要坚持。那时已到了隆冬时节 天气异常寒冷 正所谓宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。此时我已经略微的体会到了 每晚在水房坐到一点多。紧接着学到了函数章节，到了这里也就是一个突破的时候了。最初的我看着这些东西也是一头雾水，可是现在总结来看，初学者没必要去彻底理解那些所谓的奇偶性，周期性这些乍一看不容易理解的数学概念 刚开始只需知道六类基本初等函数（常值函数，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数）的表达式，知道这些函数图像是怎么画出来的，这就可以了，这就好比一个饥肠辘辘的人去吃饭，肯定是要先填饱肚子，而后再去考虑味道好吃不好吃。这里说一下关于三角函数，它是六类基本初等函数中的一类函数，这类函数的图像看着不太好记忆，而且由它衍生出来的一大堆公式看着就令人作呕，不过，我是这样处理的。首先先要了解一下弧度制，不必知道弧度制这个变态它是怎么来的，只需记住?rad=180o （其中rad为弧度单位，可以把”rad”省去不写，并且我们约定表示角度时：?=180o ）这样一来就好办了，我们将
?=180o 这个等式两端同时乘以二：2???2?180o（我们知道等式两端同时乘以一个常数，这个等式不变）得2??360o。我们还可以将?=180o 这个等式两端同时乘以
11?二分之一：????180o，即得?90o。类似的我们还可以由?=180o得出所有特
222???殊角的弧度制表达法：?60o，?45o，?30o。所以 所谓的数学公式什么的都
346不用背，大部分都可以由我以上这种简单的方法得出，我们学习数学就要有这种创造
的能力。公式可以自己创造，不过定义还是需要记忆一下的，毕竟我们不是数学家。关于三角函数公式，大部分也可以自己创造，不必全都耗时耗力的去记忆，而且死记硬背的公式也无法很好的应用到灵活的数学运算中去。关于三角函数常用公式我们记
1.sin(???)?sin?cos??cos?sin?住两个加减法公式，这两个公式如同一把王者
2.cos(???)?cos?cos?msin?sin?之剑，记住了可以创造出大多数常用三角函数公式。下面给出正余弦倍角公式的创造方法，共计四个
1.sin??sin(?222222222.sin2??sin(???)?sin?cos??sin?cos??2sin?cos???)?sin?cos??sin?cos??2sin?cos?，
3.cos??cos(?222222224.cos2??cos(???)?cos?cos??sin?sin??cos2??sin2???)?cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?可以试着自己创造一遍，这样远比你直接去背sin2??2sin?cos?，
cos2??cos2??sin2?等等强多了，而且增加数学学习的信心。下面我们要继续导出
由我们已经创造出的公式衍生出的新公式，在此之前我们要再请出一位助我们荡平三角王国的“大人物“: sin2x?cos2x?1，还可把它移项后写成：sin2x?1?cos2x或
cos2x?1?sin2x，我们把它唤作黄金之剑，不止是在创造三角函数公式上，它在后
面的一元函数积分学里更是功不可没。由前面我们已经创造出的
cos2x?cos2x?sin2x和黄金之剑sin2x?cos2x?1共同配合下我们可创造出：1.cos2x?cos2x?sin2x?cos2x?(1?cos2x)?2cos2x?12.cos2x?cosx?sinx?(1?sinx)?sinx?1?2sinx22222。
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再请出黄金之剑的二弟、三弟：sec2x?tan2x?1和csc2x?cot2x?1，这里只导出“二弟” ，至于”三弟”你可以自己仿照我的过程去导出，记不住的话可以重复着多创造几遍，慢慢就完全记住了，其实过程很简单，如下：
1sin2x1?sin2xcos2xsecx?tanx?????1。我们再用黄金之剑cos2xcos2xcos2xcos2x22sin2x?cos2x?1创造出一个所谓的降幂公式，首先将sin2x?cos2x?1等式两边同时
加上sin2x得：2sin2x?cos2x?1?sin2x，然后移项得
2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin2x?1?(cos2x?sin2x)最后得：
1?cos2x。 2sin2x?1?cos2x?sin2x?2x1?cosx?22x1?cosx类似的还可以创造出cos2?
221?cos2xcos2x?2sin2
很快，三个月的时间过去了，当时已经是阳春三月 我庆幸自己坚持了一个冬天。补充完初等数学的知识后，我开始了高等数学的学习。第一章的主要容是极限 学初等数学时摸不着头脑的感觉又飞了回来 可是此时的我还会惧怕眼前的这点困难吗？显然不会！因为我相信劣势通过努力是真的可以变成优势的。请相信自己的努力和收获成正比关系。我边看视频课边自学 每个知识点对应的例题反复做 哪怕做上上百遍也一定要整明白。关于极限这一章节我们所要求掌握的主要就是极限的概念及计算和连续的概
sinx?1?念，包括两个重要极限lim?1和lim?1???e，别看形式简单，可是考试可不
x?0x??x?x?sin''0''''?''会考我们这么直接，所以这两个公式要理解成?1和?1?''0''??e。我们知道
''0''极限是一种近似描述的抽象概念，比如limf(x)近似描述的是x向x0无限靠近，那么
x?x0x函数值此时向谁在无限靠近呢？最令人头疼的还是左右极限问题， lim?f(x)代表着x
x?x0从左侧向x0靠近，lim?f(x)代表着x从右侧向x0靠近，limf(x)存在的充分必要条件
x?x0x?x0就是左右极限都存在且相等，分段函数由于随着x取值围的不同所以表达式也不相同，所以遇到分段函数的时候一定不要忘记考查一下左右极限。下面举一个需要考查左右极限的例子：lim
x?0
x x
??x,x?0?很明显，注意到x是个典型的分段函数，x?0,x?0
?x,x?0?.
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考察趋于0时的左极限，0是一个特殊点，从它左侧靠近它的时候，x始终是负数，所以我们要取第一个表达式，所以lim?x?0x?x= lim=-1 x?0?xx同上，考察右极限得：lim?x?0xx=lim =1 ?x?0xxx
不存在。 x
显然，左右极限不相等，所以lim
x?0
这章过后紧接着遇到的问题就是导数了，导数这一章节主要要求我们的就是，理解导数的概念，掌握导数的定义，会计算函数的导数，会计算分段函数的导数，掌握导数的几何意义，明白导数和一元函数微分的关系，还有的就是导数的应用包括两个常用的微分中值定理：罗尔定理（Rolle），拉格朗日定理（Lagrange） 这两个定理主要用途是在证明题中，前期可以只做了解，但是到了后期快考试的时候一定要加紧练习。还要会用洛必达法则求解和
00?型极限。 ?我们要明白导数的本质是个什么玩意儿，导数其实是一个极限，导数分别有两个定义 如下：
1.limf?x0??x??f?x0??f'(x0)?x?0?x
f?x??f?x0?2.lim?f'(x0)x?x0x?x0我们都看到课本上有一个导数公式表，老师要求我们记忆，其实大可不必，我们可以根据以上两个导数定义来创造出导数公式表，下面我举几个例子。
f?x??x??f?x?得出的正弦函数的导函数。(为什么
?x?0?x是导函数呢，因为我们这里取的是x而不是x0，它并没有具体取值，而是一个变量，
首先是由第一个导数定义1.lim而x0代表着某一个具体的数值，所以这里取x的结果并不是一个确定的极限值，而是一个关于x的函数，并且它是由导数定义得出的函数，所以我们称它为导函数，一般我们也简称为导数。)
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sin?x??x??sinx?x?0?xsinxcos?x?cosxsin?x?sinx?lim?x?0?xsinxcos?x?sinxcosxsin?x?lim?lim?x?0?x?0?x?x cos?x?1sin?x?sinxlim?cosxlim?x?0?x?0?x?x1?cos?xsin?x??sinxlim?cosxlim?x?0?x?0?x?x1(?x)2sin?x??sinxlim2?cosxlim?0?cosx?cosx?x?0?x?0?x?xlim我们把中间步骤省去，简洁的记为(sinx)'?cosx，这便是正弦函数的导数公式。 我们继续创造对数函数的导数公式，其中会用到换底公式logNM?下：
logaM，过程如
logaNloga?x??x??logaxlim?x?0?x1?x??x??limloga???x?0?xx????x??limloga?1???x?0x??1?x???x???logalim?1???x?0?x???1xx?x????1x
11?logae?logae?xxlna1我们简记为：(logax)'?，这便是对数函数的导数公式。
xlna剩下的导数公式大家可以自己创造，不过幂函数的导数公式大家还是记记吧，那个创造起来比较麻烦，因为需要用到二项式定理。
这里有必要说一下一元函数微分学，其实专升本对于一元微分的要求很简单，只是会算就行了，一元函数微分其实很简单，比如dsinx=？ 你只需求出y=sinx的导数，再紧
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专升本高等数学学习经验
