2024-2024学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1. 下列计算正确的是 （
）
C． (?a3 )2 ? ?a6
）
D． a4 ? a3 ? a12
A. a4 ? a3 ? a
B. a4 ? a3 ? a7 ?x ? ?5
的是（ y ? 1 ??
??x ? y ? 6 B. ?x ?? y ? ?6
2. 下列方程组中，解是?
?
?x ? y ? 6
A. ???x ? y ? 4
?
?x ? y ? ?4
C． ?
?x ?? y ? ?6 ?x ? y ? ?4
D． ?
?x ?? y ? ?4
?
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（
）
C． ?x ? y??? x ? y??
D． ?x ? y??? x ? y??
A． ?x ? y??? x ? y??
?
B． ?? x ? y??? x ? y??
?
4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（
）
B． 2x2 ? 2xy ? 2x(x ? y) 1
D． x2 ? x ? 1 ? x(x ? 1 ? )
x
A． x(x ? y) ? x2 ? xy
C． (x ? 1)(x ? 2) ? (x ? 2)(x ? 1)
5. 小明带了 10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔 2 元/支，练习本 3 元/本，如果
10 元恰好用完，那么小明共有（ A．0
B．1
）种购买方案.
C．2
D．无数
6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（
）
A． (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2
C． a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b)
B． (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 D． (a ? 2b)(a ? b) ? a2 ? ab ? 2b2
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）
7．计算： 5?2 ???． 8．计算： x(x ? 2) ???．
9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 DNA，DNA 分子的直径只有 0.0000002cm，将 0.0000002
用科学记数法表示为
．
．
．
10. 多项式 4a3bc ? 8a2b2c2 各项的公因式是 11. 已知 2x ? y ? 3 ，用含 x 的代数式表示 y 为
12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am ? an ? am?n ；②积的乘方：(ab)n ? anbn ；
③幂的乘方： (am )n ? amn ；④同底数幂的除法： am ? an ? am?n 等运算法则，请问算式 1 1 1
(? x2 y3 )3 ? (? )3 ? (x2 )3 ? ( y3 )3 ? ? x6 y9 中用到以上哪些运算法则 2 2 8 13．填空： (?7 y ? x) ( )= 49 y 2 ? x2 ．
．
（填序号）．
14. 已知 x2 ? 2kx ? 9 是完全平方式，则常数 k 的值是 15. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲车和四辆乙车一次可运土 140 立方米，3 辆甲车和 2 辆乙车一次可
运土 76 立方米，若每辆甲车每次运土 x 立方米，每辆乙车每次运土 y 立方米，则可列方程组 1 ?1 )( 1 ?1 ?1 1 ?1 ?1 )( 1 ?1 )
??????) ? (1 ??16． (1 ??
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．
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（12 分）计算：
（2） ?2a?? a8 ? (?a)5
3
（1） ? 22 ? 30
（3） (x ? 2 y ? 3)(x ? 2 y ? 3)
（4） (m ? 2)2 (m ? 2)2
18．（9 分）把下列各式分解因式：
（1） 4x2 ? 12x3 （2） x2 y ? 4 y ? 4xy （3） a2 (x ? y) ? b2 ( y ? x)
?x ? 4 y ? 1
19．（5 分）解方程组： ??
?3x ? 2 y ? 5
20.（5 分）先化简，再计算： (2a ? b)(b ? 2a) ? (a ? b)2 ，其中 a ? ?1 ， b ? ?2
21．（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
22．（6 分）
（1） 填一填
21 ? 20 ? 2( ) 22 ? 21 ? 2( ) 23 ? 22 ? 2( ) ??
?
（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；
（3）计算 20 ? 21 ? 22 ? ?? 22024 .
23. （6 分）要说明(a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.
（1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
?2x ? 3y ? ?4 ?3x ? y ? 5
24．（6 分）已知关于 x、y 的方程组? 与?有相同的解，求 a、b 的值. 4ax ? 5by ? ?26 ax ? by ? 8 ????
25．（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A、B 型板材若干块， A 型板材规格是a ? b ， B 型板材规格是b ? b ．现只能购得规格是150 ? b 的标准板材．（单位：cm）
（1） 若设a ? 60cm，b ? 30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 2 裁法三 0 A 型板材块数 B 型板材块数 则上表中， m =
1 3 ， n =
；
m n
（2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ? a ，并做成如下图的背景墙．请写出
下图中所表示的等式： ；
（3） 若给定一个二次三项式2a2 ? 5ab ? 3b2 ，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（２）在几何图形
中标上有关数量）
26．（7 分） 【类比学习】
小明同学类比除法 240 ? 16 ? 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x2 ? 3x ? 2 进行因式分解的方法：
1 5 1 6 2 4 0 1 6
x ? 2 x ? 1 x2 ? 3x ? 2
x2 ? x
8 0
8 0
0
2x ? 2 2x ? 2
0
即x2 ? 3x ? 2? ?x ? 1? ? x ? 2 ，所以 x2 ? 3x ? 2 ? ?x ? 1??x ? 2?． 【初步应用】
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x2 ?□x ? 6 ? ?x ? 2??x ?☆? ，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
?
?
x ?☆ x ? 2 x2 ?□x ? 6
x2 ? 2x
?□?2?x ? 6
☆x ? 2☆
0
得出□= 【深入研究】
小明用这种方法对多项式 x2 ? 2x2 ? x ? 2 进行因式分解，进行到了： x3 ? 2x2 ? x ? 2 ? ?x ? 2??*???
（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x3 ? 2x2 ? x ? 2 因式分解．
，☆= ．
）
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