第二章凝固温度场
4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。
解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为: 根据...=R A球＜A块＜A板＜A杆
与R = S
K
Ai
所以凝固时间依次为：
t球＞t块＞t板＞t杆。
在
5.
砂型中浇铸尺寸为 300 300 20 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为
20C，浇注后瞬间
铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点 保持不变。浇铸温度为
660C，且在铸件凝固期间
670C，金属与铸型材料的热物性参数见下表：
热物性 材料 ■■- 导热系数入 W/(m ? K) 比热容C J/(kg ? K) 密度p 热扩散率akg/m 3 2700 1600 s,并作
m2/s 结晶潜热 J/kg 3.9 105 纯铝 砂型 212 0.739 1200 1840 6.5 10-5 2.5 10-7 试求：(1)根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度 s出 - ?曲线;
(2)分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固
时间，并分析差
别。
解: (1)代入相关已知数解得：
K =
2
b2 = ■ ^C^^ , =1475 ,
= 0.9433 (m m/ , s )
b2「-T20
L - C1 T10 —Ts 1
根据公式.
■曲线见图3。
计算出不同时刻铸件凝固层厚度 s见下表，?-
K T (s) -(mm)
0 0 20 4.22 40 6.00 60 7.31 80 8.44 100 9.43 120 10.3
图3 -.关系曲线
(2)利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间:
取.=10 mm, 代入公式解得： T =112.4 (s);
利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：
V
R=— = 8.824 （mm）
（R^
已= 一 | = 87.5 （s）
A
i l 丿
K
采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长， 这是因为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。
6.
右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30m m,利用“模数法”分析砂型铸造时
底座的最后凝固部位，并估计凝固终了时间 解：将底座分割成 A B、C、D四类规则几何体（见右下图）查表 2-3 得：K=0.72( cm/、min ) 对 A 有：R= V A/A=1.23cm
.A=R2 / K2=2.9min
对 B有：R B= VB/A=1.33cm
L B
1000 ! =R2 / K2=3.4min
对 C有：R= VC/AC=1.2cm
C
A C B C A =R2 / Kc2=2.57mi n D 1 Q C D 对 D有：R= VD/AD=1.26cm
A D
1 B C A =R2 / KD2=3.06min
因此最后凝固部位为底座中肋 B处，凝固终了时间为 3.4分钟。
对于低碳钢薄。采用同 样
7.
板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透） 焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么? 解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，
热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；
相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热 能力优于低碳钢的缘故。 第三章金属凝固热力学与动力学
这是因为不锈钢材料的导
1 .试述等压时物质自由能 G随温度上升而下降以及液相自由能 的斜率的理由。并结合图
GL随温度上升.随 及式（）说明过 而下降的斜
温度上升而下降以及液相自由能
率大于固相 GS的斜率的理由。并结合图 变驱动力△的决定因素。
3-1及式（3-6）说明过 冷度△是影响凝固相
於 的决定因素。
冷度AT是影响凝固相变驱动力
答：（1）等压时物质自由能 G随温度上升而下降的理由如下：
由麦克斯韦尔关系式： dG
=—SdT + VdP (1); 并根据数学上的全微分关系： dG = (?G/?T)dT + ( ?G/?P)dP (2) 比较(1)式和(2)式得：(?G/?T)= — S,(?G/?P)= V ( 3) 等压时 dP =0，此时 dG = — SdT由于熵恒为正值，故物质自由能 G随温度上升而下降。
⑵液相自由能 GL随温度上升而下降的斜率大于固相 GS的斜率的理由如下： 因为液态 熵大于固态熵，即: SL > SS所以：|(?G/?T) |L> |(?G/?P) |S即 液相自 由 能GL 随温 度上升 而下降 的斜率大于固相
GS的斜率。
⑶过冷度？T是影响凝固相变驱动力？G的决定因素的理由如下： 为图3-1其中：？GV表示液一固体积自由能之差，
右图即
Tm表示液-固平衡凝固点 从图中可
以看出： T > Tm 时，？G=Gs-GL > 0，此时 固相宀液相； T = Tm 时，？G=Gs-GL =0 , 此时液固平衡；
T < Tm 时，？G=Gs-GL v 0,此时液相 宀固相； 所以？G即为相变驱动
力。再结合(3-6 )式来看，
？GV = — ?H m?T /Tm (其中：？Hm —熔化潜热，？T (=
Tm及？Hm均为定值， 所以过 冷度？T
Tm ? T )—过冷度).由于对某一特定金属或合金而言，
是影响凝固相变驱动力 ？G的决定因素
5、结合图3-3及图3 - 4解释临界晶核半径 r*和形核功△ G*的意义，以及为什么形核 要有一定过冷度 。
(1)
临界晶核半径 r*的意义如下： 答：rv r*时，
产生的晶核极不稳定， 随即消散；r =r* 时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r > r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶 核，开始大量形核。
故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。
表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核 能垒”。只
临界形核功 ？G*的意义如下：
有当？G绍G*时，液相才开始形核。 (2) 式：
形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公
？G*=16 n /3乘d SL (的
材料成型基本原理作业及答案汇编
