高考数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上． 3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10
小题，每小题5分，共50分）．
1．已知集合A={x?R| 2x?e},B?{x?R| 1?1}则AIB?（ ） xA.{x?R|0?x?log2e} B.{x?R|0?x?1} C.{x?R|1?x?log2e} D.{x?R|x?log2e}
2．以下判断正确的是（ ）
A.函数y?f(x)为R上的可导函数，则f'(x0)?0是x0为函数f(x)极值点的充要条件.
B.命题“存在x?R,x?x?1?0”的否定是“任意x?R,x?x?1?0”.
22C.命题“在?ABC中，若A?B,则sinA?sinB”的逆命题为假命题.
D.“b?0”是“函数f(x)?ax?bx?c是偶函数”的充要条件.
2i?i2?i3?L?i20133.已知复数z?，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
1?iA.第一像限 B.第二像限 C.第三像限 D.第四像限
2S
4.设?ABC的三边长分别为a、b、c，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这
a＋b＋c个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝( )
A.C.
V2V
B.
S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S43V4V
D.
S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4
甲 乙 5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲 、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙,则下列判断正确的是（ ）
6 7 7 5 8 8 8 6 8 A.x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 C.x甲?x乙，甲比乙成绩稳定
B.x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 4 0 9 3 D.x甲?x乙，乙比甲成绩稳定
6．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A?0，??0，|?|??2)图像的一部分．为
了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵
坐标不变.
π
3
12
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
π6
12
π3
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
uuuuruuuruuur17.在?ABC中，点M是BC中点.若?A?120，AB?AC??，则AM的最小值是 （ ）
2?π6
A.2
231 B. C. D.
2224 3 5 正视图 3 俯视图
侧视图 8. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )
A.10cm3 B.20cm3 C.30cm3 D.40cm3
9. 曲线C1:y2?2px?p?0?的焦点F恰好是曲线
x2y2C2:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，且曲线C1与曲线C2交
ab点连线过点F,则曲线C2的离心率是( )
A.2?1 B.
2?16?2 C. D.2?1 2210.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f?(x)?1，f(0)?4，则不等式exf(x)?ex?3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A.?0,??? B. ???,0?U?3,??? C.???,0?U?0,??? D.?3,???
第Ⅱ卷（非选择题
共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小
题，每小题5分，共25分）．
?x?y?1?0?11．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组?x?y?1?0表示
??y?0的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 . 12.
设
集
合
A??x|0?x?1?，
B??x|1?x?2?，
?2x,x?Af(x)??，x0?A 且f[f(x0)]?A，则x0的取值范
?4?2x,x?B围是 .
13．如右上所示框图，若f(x)?3x?1，取??0.1，则输出的值为 .
214.已知函数f(x)??x?x??，其中?x?表示不超过实数x的最大整数，如
??2.01???3,?1.999??1.若?3?x?3，则f(x)的值域为 .
2215.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知C1的极坐标方程是：
?x?2?2cos??，若两曲线有公共点，(?为参数）?cos(??)?m，曲线C2的参数方程是?3?y?2sin?则实数m的取值范围是 .
B.（不等式选讲）若关于x的不等式x?x?1?a无解，则实数a的取值范围为 .
CD C.如图,已知?ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是B O的切线，若?B?30o,AC?3,则OD的长为 .
⊙
O A三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．
16.（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足
uuuruuur2AB?AC?a2?(b?c)2．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求23cos2C4??sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 23n17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1?5且an?2an?1?2?1（n?2且n?N?）．
（Ⅰ）证明：数列??an?1?为等差数列； n??2?（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增 强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：
第1组?20,25?，第2组?25,30?，第3组?30,35?，第4组?35,40?， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，
4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第
3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19. (本题满分12分)如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的
点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
DCAB=2AD=2．
(Ⅰ)求证：EA?EC；
AFEB(Ⅱ)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F
①. 求证：EF//AB;
②. 若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V.
x2y2220. (本题满分13分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆
ab2短半轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
uuuuruuuurF(?1,0),F(1,0)F（Ⅱ）设1，若过1的直线交曲线C于A、B两点，求F2AgF2B的取值范2围．
21.（本小题满分14）已知函数f(x)?alnx?ax?3（a?R）．
（Ⅰ） 讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，且函数
m??g(x)?x3?x2?f'(x)??在区间(1,3)上不单调，求m的取值范围；
2??ln 22ln 32ln n2
（Ⅲ）试比较2＋2＋…＋2与
23n并证明你的结论．
n－12n＋1
2n＋1
的大小(n∈N+，且n≥2)，
2020-2021学年陕西省西安市高三第一次模拟考试数学(文)试题及答案解析
