精品资料
52．解：选A 53．解：lim2(1?cosx)x?0sinx2?1，选C 54．解：因为xlim???f(x)?1，选A 55．解：选A 56．解：limsinxx?01?secx?0，选C
57．解：选C
x?x2sin158．解：limxx?0x?1,选D
59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：lim??f(x)??x?02?f(0), xlim?0?f(x)??2?f(0),选B
64．解：选A
65.解：因为limx2?1(x?1)(x?1)x?1?x?1?limx??x?1?2，limx2?1?(x?1)(x?1)x?1?x?1?limx??x?1??2，
选A
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢26
66．解：因为xlim?0?f(x)?1?f(0)，又xlim?0?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点连续， 但f)?f(0)x?1?1?'(0)?limf(xx?0?x?xlim?0?x?1， ff(x)?f(0)?'(0)?xlim?0?x?xlimx2?1?1?0?x?0所以f(x)在x?0点不可导，选C
67．解：选C
68．解：因为xlim?0?f(x)?1?f(0)，又xlim?0?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点不连续，从而在x?0处不可导，但当x?0时,极限存在，选B
69．解：选B 70．解：f(x)?lim3nxx??1?nx??3，选A
71．解：lim1?x?1x?0x?12?f(0)，选A 72．解：选C
73．解：因为lim1x?1?f(x)?limx?1?(x2?arccotx?1)?0， xlim1?1?f(x)?limx?1?(x2?arccotx?1)?? 故选B 74．解：选D
75．解：因为limx?0y??,limx??y??2，曲线既有水平渐近线y??2,又有垂直渐
近线x?0，选C
精品资料
76．解：因为lim1x???xsinx?1，所以有水平渐近线y?1，但无铅直渐近线，选A
河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 得评卷人 一. 单项选择题（每题2分，共计50分）
分 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题干后
面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.
1.集合{3,4,5}的所有子集共有 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数2n?23?8?D。
2.函数f(x)?arcsin(x?1)?3?x的定义域为 （ ）
A. [0,3] B. [0,2] C. [2,3] D. [1,3]
解： ???1?x?1?1?3?x?0?0?x?2?B。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢27
3. 当x?0时，与x不等价的无穷小量是 ( )
A.2x B.sinx C.ex?1 D.ln(1?x)
解：根据常用等价关系知，只有2x与x比较不是等价的。应选A。
4.当x?0 是函数f(x)?arctan1x 的
（ ）
A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解：xlim1?1??0?arctanx?2 ；xlim?0?arctanx??2?C。
5. 设f(x) 在x?1处可导，且f?(1)?1，则limf(1?2h)?f(1?h)h?0h的值为
（ ）
A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解：
limf(1?2h)?f(1?h)h?0h?limh?0[?2f?(1?2h)?f?(1?h)??3f?(1)??3?C 。 6.若函数f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0,f??(x)?0，则在区间(a,b)内，
f(x)图形
（ ）
A．单调递减且为凸的 B．单调递增且为凸的 C．单调递减且为凹的 D．单调递增且为凹的 解：f?(x)?0?单调增加；f??(x)?0?凸的。应选B。 7.曲线y?1?x3的拐点是 （ ）
精品资料
A. (0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1) 解：y???6x?0?x?0?(0,1)，应选A 。
x2?28.曲线f(x)?的水平渐近线是
3x2 解：?cos(1?3x)dx??x011cos(1?3x)d(1?3x)??sin(1?3x)?C?A。 ?3312. 设y??(t?1)(t?3)dt，则y?(0)? （ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 （ ）
A. y?23 B. y??2113 C. y?3 D. y??32解：xlimx?211???3x2?3?y?3?C 。 x29. lim?0tantdtx?0x4? （ A. 0 B.
12 C.2 D. 1 x2 解：lim?0tanxdx2xtanx2x?0x4?limx?04x3?12?B 。 10.若函数f(x)是g(x)的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
A.?f(x)dx?g(x)?C B. ?g(x)dx?f(x)?C C.?g?(x)dx?f(x)?C D. ?f?(x)dx?g(x)?C 解：根据不定积分与原函数的关系知，?g(x)dx?f(x)?C。应选B。 11.?cos(1?3x)dx? （ ）
A.?13sin(1?3x)?C B. 13sin(1?3x)?C
C. ?sin(1?3x)?C D. 3sin(1?3x)?C
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢28
解：y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3?D 。
13. 下列广义积分收敛的是 （ ） A.???dx??dx1x B. ?1x
C.???dx D. ?1dx1xx0xx
解：由p积分和q积分的收敛性知，???dx1xx收敛，应选C 。
14. 对不定积分?1sin2xcos2xdx，下列计算结果错误是 （ ）
A. tanx?cotx?C B. tanx?1tanx?CC. cotx?tanx?C D. ?cot2x?C 解：分析结果，就能知道选择C。
15. 函数y?x2在区间[1,3]的平均值为 （ ）
A.
26133 B. 3 C. 8 D. 4 解：1?b1333f(x2x13b?aa)dx ?2?1xdx?6?3?B。 1 ） 精品资料
16. 过Oz轴及点(3,?2,4)的平面方程为 （ ）
A. 3x?2y?0 B. 2y?z?0 C. 2x?3y?0 D. 2x?z?0
解：经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0，把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0应选C。
也可以把点(3,?2,4)代入所给的方程验证，且不含z。
?x2z217. 双曲线???1?3?4绕z轴旋转所成的曲面方程为 ?y?0（ ）
A.
x2?y2z2x2y23?4?1 B. ?z23?4?1 C.
(x?y)2z2x2(y?z3?4?1 D. 3?)24?1 解：把x2z2x234?1中x换成x?y得?y23?z2?2224?1，应选A。 18.lim3?xy?9x? y??00xy（ ） A.
16 B. ?16 C.0 D. 极限不存在解：lim3?xy?9xy??00xy?lim?xyxy??00xy(3?xy?9)??lim1xy??003?xy?9??16?B 。 19.若z?xy，则
?z?y? （ ）
(e,1)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢29
A. 1e B. 1 C. e D. 0
解：
?z?y?xylnx?elne?e?C 。
(e,1)(e,1)20. 方程 z2y?xz3?1所确定的隐函数为z?f(x,y)，则
?z?x? （ ） z2zz2y?3xz B. z2A. 3xz?2y C. 2y?3xz D. 3xz?2y
解：令
2332?zF2F?zy?xz?1?Fx?zx???z;Fz??2zy?3xz??x??F?2y?3xz，应选z?A。
21. 设C为抛物线y?x2上从(0,0)到(1,1) 的一段弧，则?C2xydx?x2dy?
（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
解：C：??x?xy?x,x从0变到1，?2xydx?x2dy??14x3dx?1?C 。 ?2C022.下列正项级数收敛的是 （ ）
?A. ?1? B. n?23n?1?1
n?2nlnn??C. ?112 D. n?2n(lnn)?n n?2nn 精品资料
? 解：对级数?1?、n?2nlnn?1n?2n(lnn)2需要利用积分判别法，超出大纲范围。??级数?1p有结论：当p?1时收敛，当p?1时发散。级数n?2n(lnn)?1n?23n?1、??1?与级数1利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。 n?2nnn?n?2n?23.幂级数?1n?03n?1(x?1)n的收敛区间为
（ ）
A.(?1,1) B.(?3,3) C. (?2,4) D.(?4,2)
?解： 令x?1?t，级数化为?11??t?nnn?03n?1t?3??3???收敛区间为(?3,3)，即n?0?x?1?(?3,3)?x?(?4,2)?D。
24. 微分y???3y??2y?e?xcosx特解形式应设为y??
（ ）
A. Cexcosx B. e?x(C1cosx?C2sinx) C. xe?x(C1cosx?C2sinx) D. x2e?x(C1cosx?C2sinx) 解：?1?i 不是特征方程的特征根，特解应设为e?x(C1cosx?C2sinx)。应选B。
25.设函数y?f(x)是微分方程y???y??e2x的解，且f?(x0)?0，则f(x)在
x0处（
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢30
）
A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值
解：有f??(x2x00)?f?(x0)?e?f??(xx00)?e2?0?A 。 得评卷人
分 二、填空题（每题2分，共30分）
26.设f(x)?2x?5，则f[f(x)?1]?_________.
解：f[f(x)?1]?2(f(x)?1)?5?2f(x)?3?2(2x?5)?3?4x?13 。
27.lim2nn??n!?____________. ??2n解：构造级数，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必
n?0n!2n要条件limn??n!?0。 ?3e4x，x?0 28.若函数f(x)???在x?0处连续，则a???2x?a2，x?0____________. 解：limax?0?f(x)?2;xlim?0?f(x)?3?a?6。 29.已知曲线y?x2?x?2上点M处的切线平行于直线y?5x?1，则点
M的坐标为 ________
解：y??2x?1?5?x?2?y?4?M(2,4)。
最新河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题01055汇总
