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35．极限lim?x?0??xsin1x?1xsinx???的结果是
A．?1 B．1 C．0 D．不存在
36．limx??xsin1kx?k?0?为 ( )
A．k B．1k C．1 D．无穷大量
37．极限lim?sinx=( ) （更多请关注：河南专升本辅导网）
x??2A．0 B．1 C．?1 D．??2
38．当x??时,函数(1?1)xx的极限是( )
A．e B．?e C ．1 D．?1
?sinx?1x?039．设函数f(x)???0x?0，则lim??cosx?1x?0x?0f(x)?
A．1 B．0 C．?1 D．不存在
40．已知limx2?ax?6x?11?x?5,则a的值是( ) A．7 B．?7 C． 2 D．3
?tan41．设f(x)??ax?x?0,且limx?0f(x)存在,则a的值是( )
?x?x?2x?0A．1 B．?1 C ．2 D．?2
42．无穷小量就是（ ）
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A．比任何数都小的数 B.零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是 43．当x?0时，sin(2x?x3)与x比较是( )
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小
44．当x?0时，与x等价的无穷小是（ ） A．
sinxx B．ln(1?x) C．2(1?x?1?x) D．x2(x?1)
45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比较是（ ） A．高阶无穷小 B．等价无穷小
C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 46．设f(x)?1?x2(1?x),g(x)?1?x,则当x?1时（ ）
A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C．f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D．f(x)与g(x)为等价无穷小 47．当x?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,则( )
A．a?1 B．a?0 C．a为任一实常数 D．a?1
48．当x?0时，tan2x与x2比较是（ ）
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小
D．低阶无穷小
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49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小”是“limx?xf(x)?A”的（ ）
0A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件 C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( )
A．lim1(x?1)(x?x?0ln(x?1) B．lim1)x?1(x?2)(x?1)
C．lim1x??xcos1x D．lim1x?0cosxsinx 51．设f(x)?2x?3x?2,则当x?0时( )
A．f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 C．f(x)是比x较高阶的无穷小量 D．f(x)是比x较低阶的无穷小量52． 当x?0?时,下列函数为无穷小的是( )
1 A．xsin1x B．ex C．lnx D．1xsinx
53． 当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是 ( )
A．ln(1?x) B．tanx C．2?1?cosx? D．ex?1
54． 函数y?f(x)?xsin1x,当x??时f(x) ( )
A．有界变量 B．无界变量 C．无穷小量 D．无穷大量
55． 当x?0时,下列变量是无穷小量的有( )
A ．x3 B．cosxx C．lnx D．e?xx
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56． 当x?0时,函数y?sinx1?secx是( )
A．不存在极限的 B．存在极限的 C．无穷小量 D．无意义的量 57．若x?x0时, f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A．limf(x)x?x?0 B．limf(x)0g(x)x?x??
0g(x)C．limf(x)x?x?c(c?0,1) D．limf(x)0g(x)x?xx)不存在
0g(58．当x?0时,将下列函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为( ) A．tan3x B．1?x2?1 C．cscx?cotx D．x?x2sin1x 59．函数f(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 60．若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）
A．若极限limx?xf(x)?A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x00处有定义，但
A?f(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点
B．若极限xlim?x?f(x)与极限limx?f(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳
0x?0跃间断点
C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点
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61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )
A．f(x)?lnx?sinx B．f(x)???sinxx?0?exx?0
?x?1x?0?1 C．f(x)???1x?0 D．f(x)???xx?0
??x?1x?0??0x?062．下列函数在其定义域内连续的有( )
A．f(x)?1?sinxx?0x B．f(x)???cosxx?0
??x?1x?0? C．f(x)??0x?0 D．f(x)??1x?0??
?x?1x?0?x?0x?063．设函数
?arctan1x?0 f(x)???x 则f(x)在点x?0处( )
????2x?0A．连续 B．左连续 C．右连续 D．既非左连续,也非右连续64．下列函数在x?0处不连续的有( )
??e?x2 A．f(x)??x?0?12x?0??00 B．f(x)???xsinxx? ??1x?0 C．f(x)????xx?0 D．f(x)???ln(x?1)x?0?x2x?0??x2x?0
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?x2?165．设函数f(x)???xx?1, 则在点x?1处函数f(x)( ) ??1?2x?1A．不连续 B．连续但不可导 C．可导,但导数不连续 D．可导,且导
数连续
66．设分段函数f(x)???x2?1x?0?x?1x?0 ,则f(x)在x?0点( ) A．不连续 B．连续且可导 C．不可导 D．极限不存在
67．设函数y?f(x),当自变量x由x0变到x0??x时,相应函数的改变量?y=( )
A．f(x0??x) B．f'(x0)?x C．f(x0??x)?f(x0) D．f(x0)?x
?exx?068．已知函数f(x)???0x?0，则函数f(x)( ) ??2x?1x?0A．当x?0时,极限不存在 B．当x?0时,极限存在 C．在x?0处连续 D．在x?0处可导 69．函数y?1ln(x?1)的连续区间是( )
A．[1,2]?[2,??) B．(1,2)?(2,??) C．(1,??) D．[1,??)
70．设f(x)?lim3nxx??1?nx,则它的连续区间是( )
A．(??,??) B．x?1n(n为正整数)处
C．(??,0)?(0??) D．x?0及x?1n处
71．设函数
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?1?x?1 f(x)???xx?0? ， 则函数在x?0处( )
?1??3x?0A．不连续 B．连续不可导 C．连续有一阶导数 D．连续有二阶导数
?72．设函数y??x?x?0 ，则f(x)在点x?0处( ) ?x?0x?0A．连续 B．极限存在 C．左右极限存在但极限不存在 D．左右极限不存在
73．设f(x)?x2?arccot1x?1，则x?1是f(x)的（ ） A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．振荡间断点
．函数z?x?ey74y?x2的间断点是( ) A．(?1,0),(1,1),(1,?1) B．是曲线y??ey上的任意点 C．(0,0),(1,1),(1,?1) D．曲线y?x2上的任意点 75．设y?4(x?1)x2?2,则曲线( ) A．只有水平渐近线y??2 B．只有垂直渐近线x?0
C．既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0 D．无水平,垂直渐近线76．当x?0时, y?xsin1x( ) A．有且仅有水平渐近线 B．有且仅有铅直渐近线 C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线
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函数、极限、连续练习题答案
1．B 2．C 3．C
4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且
x?2?0，解得2?x?4，即定义域为[2,4]．
5．A 由奇偶性定义，因为f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，
所以f(x)?2x3?3sinx是奇函数．
6．解：令x?1?t，则f(t)?1?1?t2?t2?2t?1?1?2t，所以f(x)?2?x1?2x ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：
0?x?1?1，所以?1?x?0，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B
14． 解：选B
15．解：选B 16． 解：f(x)的定义域为[?1,4)，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形
关于直线y?x轴
对称，选C 21．A 22．D 23．解：这是0型未定式limlnx?10x?ex?e?liml1x?ex?e,故选B．
24．解：这是
??型未定式 精品资料
?csc2xxlimlncotx?０＋lnx?xlimcotx?０＋1??xlimx?０＋sin2x?sinxcosx??xlimx?０＋sinxcosx??1 x故选D．
2225．解：因为limax?bx?0xsinx?2所以limx?0(ax2?b)?0，得b?0，limaxx?0xsinx?2所
以a?2，故选A
26．解：b?nbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B 27．解：选D
28．解：因为1xlim??xsin2x?lim11x??x2x?2,故选B 29．解：limsinmxmxmx?0sinnx?limx?0nx?n 故选A
30．解：因为limax3?bx?0xtan2x所以limx?0(ax?b)?0，得b?0，limax3?12x?0xtan2x?1,所以a?1，故选B
cosx31．解：limx?cosx1?x??x?cosx?limxx???1，选A 1?cosxx32．解：因为limx?0?f(x)?limx?0（?ex?1）?0，xlim?0?f(x)?xlim（?0?sinx?1）?1 所以limx?0f(x)不存在，故选D
141133．解：limx?0(1?x4)x?[limx?0(1?x4)x]4?e4,选D
34．解：极限1tanxxlim?0?(x)?xlim-lnxsin2x?0? cotx?xlim?0?x?0，选C 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
35．解：lim?x?0??xsin1x?1xsinx????0?1??1，选A
36．解：limxsin111x??kx?limx??xkx?k选B 37．解：limsinx?1，选B 38．解：选A 39． 解：选D
x???240．解：limx?1x2?ax?6?0,a??7,选B
41．解：limtanaxx?0?x?xlim?0?(x?2),a?2，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C
sin(2x?x2)2x?x243．解：因为limx?0x?limx?0x?2，故选C 44．解：因为limln(1?x）x?0x?1，故选B
45．解：因为limtan(3x?x2)x?0xlim3x?x2?x?0x?3，故选C 1?x46．解：因为lim2(1?x)1?xx?11?x?limx?12(1?x)?12，故选C
1aa47．解：因为xlim1?x?12x?0?x?xlim?0?x?0，所以a?1，故选A 48．解：因为limtan2xx?0x2?0，故选D 49．解：由书中定理知选C
50．解：因为lim1x??xcos1x?0，故选C 2x?3x?22xln2?3x51．解：因为limx?0x?limln3x?01?ln6，选B
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