2013年河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题
01055
精品资料
考试知识点归类及串讲
（一）单项选择题
一、函数部分
1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）
如：设函数f(x)????ln(x2?1),1?x?29?x,2?x?3，则f(x)的定义域为（）??2
A 1?x?3 B 1?x?3 C 1?x?2或2?x?3 Dx?1或x?3 函数y?9?x2?arcsin(2x?5)定义域
已知f(2x?1)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为（） A [1/2,1] B [-1,1] C[0,1] D [-1,2]
设f(1?x2)的定义域为?1,5?，则f(x)的定义域为________ 下列函数相等的是
A y?1,y?x(x2x B y??4),y?x?2x?2 C y?x,y?cos(arccosx) D y?x2,y?|x|
函数y?(4x?3)2（x?0）的反函数是________
2.函数的性质??函数图像的对称轴（复合函数的奇偶性）?函数的有界性
如：f(x)?ln1?x1?x（(?1,1)内奇函数？）
已知f(x)不是常数函数，定义域为[?a,a]，则g(x)?f(x)?f(?x)一定是____。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数 下列函数中为奇函数的是_________。
A f(x)?ex?e?x2sin2x B f(x)?xtanx?cosx C f(x)?ln(x?x2?1) D f(x)?x1?x 3.函数的表达式、函数值（填空）
如：设f(x)为(??,??)上的奇函数，且满足f(1)?a,f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(2)?_________
二、重要极限部分
1lim(1?0?)?1, lim(11???)?1
limsin3x?3；lim(1?2)x?e2x?0xx??x，
1x1xlim???(1?1x)x?xlim(1?x)x(1?1???x)?e?1??1
三、无穷小量部分
1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小 2.无穷小量（大量）的选择
3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶） 如 n??时与sin31n等价无穷小量是（） 如 设f(x)??sinx0t2dt,g(x)?x3?x4,则当x?0时，f(x)是比g(x)的（）
精品资料
x?0时，无穷小量2x?3x?2是x的（） x?0时，1?x?1?x是x2的（） 4.无穷小量的等价替代 四、间断点部分
1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）
2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点） 1如 点x?0是函数y?ex?x的（）
?函数f(x)??1?ex?1,x?0则x?0是（）
??ln(1?x),?1?x?0?若f(x)???cosx?xsin1x,x?0则x?0是f(x)的（） ??ex?1,x?0五、极限的局部性部分 1.极限存在充要条件
2.若limx?xf(x)?A?0(?0),则存在x0的一个邻域U(x0,?)，使得该邻域内的任意
0点x，有f(x)?0(?0)
如 f(x)在点x?x0处有定义，是当x?x0时，f(x)有极限的（）条件
若f(1)?0，limf(x)x?1(x?1)2?2，则f(x)在x?1处（）（填 取得极小值） 六、函数的连续性部分
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
1.连续的定义 如设?f(x)??1?(1?x)x,x?0在点x?0处连续，则k?（）
??k,x?0?1设函数f(x)???xsinx,x?0在???,???内处处连续，则a=________.
??a,x?02.闭区间连续函数性质：
零点定理（方程f(x)?0根存在及个数）
如 方程x4?x?1?0，至少有一个根的区间是 ( )
(A)(0,12) (B) (12,1) (C) (2,3) (D) (1,2)
最大值及最小值定理
如设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?f(b)，但f(x)不恒为常数，则在(a,b)内（）
A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得f?(?)?0 七、导数定义
limf(x?)?f(x)f(x)?f(x0)?0?f?(x),limx?xx?x?f?(x)
000如 f(x)在点x?1可导，且取得极小值，则limf(1?2x)?f(1)x?0x?
设 f(1)?0，且极限limf(x)f(x)x?1x?1存在，则limx?12x?2? 设函数f(x)??xf(x1(3t2?sint)dt,则lim?h)?f(x)h?0h? 精品资料
设f?(a)?3，则limf(a)?f(a?h)h?0h?________.
已知f?(3)?6,则limf(3?h)?f(3)h?02h?________.
求高阶导数（几个重要公式）
(1(n)(?1)nn!?x?c)?(x?c)n?1；(sinx)(n)?sin(x?2n) 如 设y?1?xx，则 y?n?1??
(A) 2?n!11?1?x?n(B) n!1?1?x?n?1C) ??1?n2?n!?1?x?n?1 (D) 2?n!1?1?x?n?1
八、极值部分
极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件） 如 函数y?f(x)在点x?x0处取得极大值，则必有（）f?(x0)?0或不存在 设函数y?f(x)满足f??(x)?xf?(x)?1?ex，若f?(x0)?0，则有（） 设y?f(x)是方程y???2y??4y?0的一个解，若f(x0)?0,且f?(x0)?0,则函数在x0有极（）值
设函数f(x)满足f?(x)?3?ex，若f?(x0)?0,则有（）f(x0)是f(x)的极大值九、单调、凹凸区间部分
f?(x)?0，函数在相应区间内单调增加；f??(x)?0，则区间是上凹的
如 曲线y?xe?x?3x?1的上凹区间为（）(2,??) 曲线y?x4?24x2?6x的下凹区间为（） 十、渐近线
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4
水平渐近线limx??f(x)?A,y?A为水平渐近线；limx?xf(x)??，x?x0为垂直渐
0近线
如 函数y?lnxx?2的垂直渐近线的方程为____ 曲线y?exx3?1的水平渐近线为
_______.
y?ex曲线1x 既有水平又有垂直渐近线？ 曲线y?x?x2的铅锤渐近线是
_________.
十一、单调性应用
设f(a)?g(a)，且当x?a时，f?(x)?g?(x)，则当x?a必有（） 已知函数f?x?在区间?1??,1???内具有二阶导数，f??x?严格单调减少，且
f?1??f??1??1，则 有 (A) 在?1??,1?和?1,1???内均有f?x??x (B) 在
?1??,1?和?1,1???内均有f?x??x(C) 在?1??,1?内f?x??x，在?1,1???内
f?x??x (D) 在?1??,1?内f?x??x，在?1,1???内f?x??x
十二、中值定理条件、结论、导数方程的根
如 函数f(x)?x3?2x在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的?为（）
设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则f?(x)?0实根个数为（） 设函数f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)内f??(x)?0，则在(a,b)内等式
f?(?)?f(b)?f(a)b?a成立的?_________ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能断定存
在
精品资料
十三、切线、法线方程
如 曲线??y?sin2t?x?cost在t??4处的法线方程为（）
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)?f(b)，则曲线y?f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线（）（至少存在一条） 十四、不定积分部分
1. 不定积分概念（原函数）如 F(x),G(x)都是区间I内的函数f(x)的原函
数，则F(x)?G(x)?C
2. 被积函数抽象的换元、分部积分 如 设lnf(t)?cost, 则?tf?(t)f(t)dt?lnf(t)t??lnf(t)dt?tcost??costdt?tcost?sint?c 若f(x)?ex，则?f?(lnx)xdx?f(lnx)?c?elnx?c?x?c 设f(x)连续且不等于零，若?f(x)dx?arctanx?c， 3则?dxf(x)??(1?x2)dx?x?x3?c 若f?(ex)?1?x,则 f(x)?
令t?ex,x?lnt?f?(t)?1?lnt，即f?(x)?1?lnx，故f(x)?xlnx?c 十五、定积分部分
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
b0. 定积分的平均值：
?af(x)dxb?a（填空）
1. 变上限积分 如设f(x)??x0sin(t?x)dt 求f?(x)（知道即可） 令u?t?x,f(x)??0?xsinudu?f?(x)??sinx
2. 定积分等式变形等
若f(x)为连续函数，则?1?0f(x)dx??20f(sinx)cosxdx
设f(x)在[?2,2]上连续，则?1?1[f(2x)?f(?2x)]dx
令t?2x,?1[f(2x)?f(?2x)]dx??2[f(t)?f(?t)]1/2dt??2?1?20[[f(t)?f(?t)]]dt
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则?bf(x)dx??baaf(t)dt?()
?10|x(2x?1)|dx
十六 广义积分部分 1.无穷限广义积分 如 广义积分???dx??11112x2?x?2??23[x?1?x?2]dx?3ln|x?1x?2||??2
2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可）
?1101111?1xdx???1xdx??0xdx 而?10xdx?lnx|10不存在，不收敛 十七、空间解析几何部分 1. 方程所表示的曲面
注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别
最新河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题01055汇总
