1．设数列{(－1)·n}的前n项和为Sn，则S2020等于( ) A．－2020 B．－1006 C．2020 D．1006 答案：D
1
2．已知数列{}的前n项和为Sn，则S9等于( )
nn＋1
97A. B. 10101010C. D. 97答案：A
1
3．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为__________．
n＋n＋1
答案：120
1111
4．求数列1，3，5，…，[(2n－1)＋n]的前n项和．
24821111
解：Sn＝1＋3＋5＋…＋[(2n－1)＋n]
2482
1111
＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(＋＋＋…＋n)
248211n[1－]
21＋2n－1·n2
＝＋ 21
1－2
12
＝n＋1－n. 2
n－1
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝( ) A．45 B．52 C．108 D．54 答案：D
n－1
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)(4n－3)，则S15
＝( )
A．－29 B．29 C．30 D．－30
解析：选B.S15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29. 3．数列9,99,999,9999，…，的前n项和等于( )
n1010－1nA．10－1 B.－n
9
1010nnC.(10－1) D.(10－1)＋n 99
n解析：选B.an＝10－1， ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
2n＝(10－1)＋(10－1)＋…＋(10－1)
n1010－12n＝(10＋10＋…＋10)－n＝－n.
9
4．(2020年高考广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，
5
且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( )
4
A．35 B．33 C．31 D．29 解析：选C.设公比为q(q≠0)，
3
则由a2·a3＝2a1知a1q＝2，∴a4＝2.
511
又a4＋2a7＝，∴a7＝.∴a1＝16，q＝.
242
15
16[1－]
2a11－q5
∴S5＝＝＝31.
1－q1
1－2
5．(2020年高考福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，
则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选A.设等差数列的公差为d， 则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，
∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，
nn－122
∴Sn＝－11n＋×2＝n－12n＝(n－6)－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选
2
A.
11212312341
6．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝{}前n2334445555anan＋1
项的和为( )
111
A．4(1－) B．4(－)
n＋12n＋1111
C．1－ D.－
n＋12n＋1
nn＋1
21＋2＋3＋…＋nn解析：选A.∵an＝＝＝，
n＋1n＋12
1411
∴bn＝＝＝4(－)．
anan＋1nn＋1nn＋1
1
∴Sn＝4(1－)．
n＋1
二、填空题
1
7．已知an＝n＋n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.
3
111
解析：Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(＋2＋…＋n)
333
121
＝(n＋n＋1－n)． 23
121答案：(n＋n＋1－n)
23
1
8．若数列{an}的通项公式an＝2，则数列的前n项和Sn＝__________.
n＋3n＋2
1
解析：an＝2
n＋3n＋2111
＝＝－，
n＋1n＋2n＋1n＋2111111Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)
2334n＋1n＋211n＝－＝. 2n＋22n＋4
答案：
n 2n＋4
n－1
?2 ?
9．已知数列{an}中，an＝?
??2n－1
n为正奇数，n为正偶数，
则a9＝________(用数字作答)，
设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________(用数字作答)．
9－1
解析：a9＝2＝256.
S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)
1－44×3＋15＝＋＝377. 1－42答案：256 377 三、解答题
n10．已知数列{an}的通项an＝2·3，求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.
an＋12·3n＋1n解：由an＝2·3得＝n＝3，又a1＝6，
an2·3
∴{an}是等比数列，其公比为q＝3，首项a1＝6，
2
∴{an}的奇数项也成等比数列，公比为q＝9，首项为a1＝6，
n61－93n∴Sn＝＝(9－1)．
1－94
11．(2020年高考重庆卷)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 解：(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列， ∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，
1
Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.
2
n－1n－1
(2)由题意得bn－an＝3，即bn＝an＋3，
n－1
∴bn＝3－2n＋21，
n3－1n－12
Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3)＝－n＋20n＋.
2n12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.
(1)设bn＝n－1，证明：数列{bn}是等差数列；
2
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
nn解：(1)证明：由an＋1＝2an＋2，两边同除以2， 得∴
5
anan＋1
n＝n－1＋1. 22
anan－n－1＝1，即bn＋1－bn＝1， 22
∴{bn}为等差数列．
an1
(2)由第(1)问得，n－1＝0＋(n－1)×1＝n.
22
n－1
∴an＝n·2，
012n－1
∴Sn＝2＋2×2＋3×2＋…＋n×2.①
12n－1n∴2Sn＝2＋2×2＋…＋(n－1)2＋n·2.②
nan＋1
∴①－②得－Sn＝2＋2＋2＋…＋2∴Sn＝(n－1)·2＋1.
n012n－1
1－2nn－n·2＝－n·2＝(1－n)·2－1.
1－2
nn
[优化方案]2020高中数学 第2章2.5.2知能优化训练 新人教A版必修5
