第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）
一 选择题
[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
???F (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，
(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．
试验电荷所受的电场力．
(D) 以上说法都不正确．
[ C ]2 在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)
QQ． (B) ．
12??0a26??0a2Q3??0a2． (D)
(C)
Q．
??0a2 [ B ]3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋
??(x＜0)和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为 y
(0, a)????????i?j?． (A) 0． (B) i． (C) i． (D)
2??0a4??0a4??0a?【提示】根据Ex?(sin?2?sin?1)
4??0a?Ey?(cos?1?cos?2)
4??0a?对＋?均匀带电直线?1?0,?2?
2对—?均匀带电直线?1?+?-?Ox
?2,?2?0
在（0，a）点的场强是4个场强的矢量和
[ A ]4电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，
置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向
向右为正、向左为负)
yE -?+?E ?/? 0?/2?0(B)(A) -aO+ax a x-aO-a O +a x
(C)?/2?0-aOE+ax
(D)?/2?0E?/?0+ax
-?/2?0-aO??/2?0 1
【提示】依据E??及场强叠加 2?0二．填空题
--5. 电荷为－5×109 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×109 N的向下
的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．
4N / C 2分 向上 1分
6. 电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为
y
?E＝
2qy4??0?a2?y2?3/2??j， (j为y方向单位矢量) ，场强最大
+q-aO+q+ax
值的位置在y＝?a/2
7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1 ?1?2的距离a为
?1?1??2d
a
d 12
三计算题
8.如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面 ? a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面O ?R E 积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．
a 解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
E=? / (2?0) 2分
以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为
dq = ?2?rdr 2分
它在距离平面为a的一点处产生的场强
2
2?0a?r则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 d r ?aRrdrO r E? 2?0?0?a2?r2?3/2 ? dE??ardr?223/2? 2分
?2?0?a?1??a2?R2??? 2分 ??
由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a 2分
9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元x (L+d－x) dq dE dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强： Ｐ O x L d dqqdx dE??224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?2分
qdxq总场强为 E? 3分 ?2?4??0L0(L?d－x)4??0d?L?d?
L方向沿x轴，即杆的延长线方向．
y y 10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形， dq 沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半+Q R 部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求??圆心O处的电场强度． O x d ?? x －Q R O ??解：把所有电荷都当作正电荷处理.
在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ?
它在O处产生场强
dE?dqQ?d? 2224??0R2??0R2分
按?角变化，将dE分解成二个分量：
dEx?dEsin??Q2??0R22sin?d?
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电磁学复习练习题作业(答案)解析
