设点P(x,y)是函数y?g?x?图像上的任意一点，则点Q(?x?上，
?4,y)在函数y=f(x)的图像
y?sin[2(-x+)?]??sin2x?g(x)，
42对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是g()?0??1，所以图象不关于直线x?
????2
2对
称，所以该选项是错误的；
对于选项B,g(?x)??g(x)，所以函数g(x)是奇函数，解2k????2x?2k?+得
22?k???4?x?k?+?4（k?Z),所以函数在?0,，
????上单调递减，所以该选项是正确的； 4??对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为[k?+不是偶函数，故该选项是错误；
对于选项D,函数的周期为?，解2x?k?,?x??4,k??3?](k?Z),且函数y=g(x)4k?,所以函数图像的对称中心为2（k?,0)(k?Z),所以该选项是错误的. 2故选：B 【点睛】
本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据2a?3b?6即可得出a?1?log23，b?1?log32，根据log23?log32?1，
log32?log32?2，即可判断出结果．
【详解】 ∵2a?3b?6；
∴a?log26?1?log23，b?log36?1?log32；
∴a?b?2?log23?log32?4，ab?2?log23?log32?4，故A,B正确；
?a?1???b?1?22??log23???log32??2log23?log32?2，故C错误；
2222∵a2?b2?2?2?log23?log32???log23???log32?
?2?4log23?log32?2log23?log32?8，故D正确
故C．
【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a?b?2ab和不等式a2?b2?2ab的应用，属于中档题
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵(m?n)?(m?n)，∴(m?n)?(m?n)?0. ∴
，即(??1)2?1?[(??2)2?4]?0，
rrrrrrrr∴???3,，故选B. 【考点定位】 向量的坐标运算
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【详解】
设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ?x轴，
|PA|?又QPQ?|OF|?c，??A为圆心|OA|?c,?PA为以OF为直径的圆的半径， 2c． 2?cc??P?,?，又P点在圆x2?y2?a2上，
?22?c2c2c2c2222???a，即?a,?e?2?2． 442a?e?2，故选A．
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 【详解】
选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac＞bc，故错误； 选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b，但a＜b，故错误； 选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；
选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a＞b，但却有a＜b，故错误． 故选：C． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．
2
2
2
2
2
2
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
CUA={?1,3}，则?CUA?IB?{?1}
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
11．C
解析：C
【解析】 【分析】
本题根据双曲线的渐近线方程可求得a?b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得a?b，所以c?2a 则该双曲线的离心率为 e?故选C． 【点睛】
理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
c?2， a12．B
解析：B 【解析】
2等比数列的性质可知a2?a6?a4?16,故选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 解析：10
【解析】 【分析】
变换得到a?log2m，b?log5m，代入化简得到【详解】
11??logm10?2，得到答案. ab2a?5b?m，则a?log2m，b?log5m，
故
11??logm2?logm5?logm10?2,?m?10. ab故答案为：10. 【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
14．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性
1解析：(?,??)
9【解析】 【分析】
【详解】
2?2?11?????时，f?(x)的试题分析：f?(x)??x2?x?2a???x????2a．当x??，?3?2?4?最大值为
212?2??1?f????2a?，令2a??0，解得a??，所以a的取值范围是??,???．
999?3??9?考点：利用导数判断函数的单调性．
15．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容
解析：2 【解析】
试题分析：因为四边形OABC是正方形，所以?AOB?45?，所以直线OA的方程为
y?x，此为双曲线的渐近线，因此a?b，又由题意知OB?22，所以a2?b2?a2?a2?(22)2，a?2．故答案为2．
【考点】双曲线的性质
【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为
时为椭圆，当
时为双曲线.
的形式，当
，
，
16．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令
解析：(x?2)2?y2?10. 【解析】 【分析】
由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，求出AB的垂直平分线方程，令y?0，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】
由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，AB的垂直平分线为
y?2x?4，令y?0，得x?2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径
22(5?2)2?(1?0)2?10，故圆的方程为(x?2)?y?10.
【点睛】
本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校高三数学下期末试题及答案
