2020-2021郑州市外国语新枫杨学校高三数学下期末试题及答案
一、选择题
1．若复数z?A．1+i
2，其中i为虚数单位，则z= 1?iB．1?i
C．?1+i
D．?1?i
2．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A．
4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小334 32 3B．C．
3 2D．3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
125 C． D．
362rrrrrrrrra=2b4．已知非零向量a，，且b满足（a–b）?b，则a与b的夹角为
A．
B．
A．
1 3π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 65．函数
f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数
82?2
??y?g(x)以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x?C．在??对称
B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4???3???,?上单调递增，为偶函数 ?88?B．a?b?4 D．a2?b2?8
D．周期为?，图象关于点??3??,0?对称 ?8?6．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
C．?a?1???b?1??222rrrrrrm???1,1n???2,2m?n?m7．已知向量??，??，若????n?，则??（ ）
A．?4
B．?3
C．?2
D．?1
x2y28．设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径
ab的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．2 C．2
9．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2
B．a?b?a2?b2 B．3 D．5
C．a?b?a3?b3 D．a2?b2?a?b
10．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
11．渐近线方程为x?y?0的双曲线的离心率是（ ） A．
2 2B．1 D．2
C．2
12．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
B．16
C．8
D．32
二、填空题
13．设2a?5b?m,且
11??2,则m?______. ab314．若函数f(x)??x?范围是_______.
1312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值2?3?x2y215．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 16．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________． 17．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 18．已知?，?均为锐角，cos??14，tan(???)??，则cos??_____． 5319．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= _________ ．
20．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________.
π，则△ABC的面3三、解答题
21．设函数f(x)?x?1?x?5,x?R. （1）求不等式f(x)?10的解集；
（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)在R上恒成立，求实数a的取值范围.
222．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为6，求PF的长度. 323．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则①
2P(????X????)?0.6827；② P(??2??X???2?)?0.9545；③ P(??3??X???3?)?0.9973.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其
中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
?x?2?tcos? (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原??y?1?tsin?点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6cos?. （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为?2,1?，求PA?PB的最小值. 25．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
26．已知a?0,b?0. (1)求证：ab?211 ；
?aba2?b2(2)若a?b，且ab?2，求证：?4．
a?b
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：z?22(1?i)??1?i,?z?1?i，选B. 1?i(1?i)(1?i)【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
2．C
解析：C 【解析】
函数y?sin??x?????4??2的图象向右平移个单位后?3?3??4?y?sin?w?x?3???4w???????2?sinwx?????333??????2 所以有?4w?3k3k3?2k??w?Qw?0?k?1?w?? 3222故选C
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为【考点】古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
2，选C. 34．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、
rrrrr数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量
夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】
2因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以
rrrrrrrrr2rrrrrr2a?b|b|1rr?r??rr，所以a与b的夹角为，故选B． cos?=223a?b2|b|【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校高三数学下期末试题及答案
