吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高二年级期中考试
数学（理）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）抛物线y?2x的焦点坐标为 （ ）
（A）(
（2）若命题“p?q”是假命题，“?q”也是假命题，则正确的是 （ ）
（A）命题“（?p）?q”是真命题 （B）命题“p?q”是假命题
（C）命题“”是真命题 （?p）?q”是假命题 （D）命题“p?（?q）
（3）命题“?x?R，都有x2?ln2”的否定为 ( )
（A）?x?R，都有x2?ln2 （B）不存在x?R，都有x2?ln2
22（C）?x0?R，使得x0?ln2 （D）?x0?R，使得x0?ln2
21,0) 2
（B）(,0)
18 （C）(0,)
18（D）(0,)
14（4）在?ABC中， “A?B”是“sinA?sinB”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
x2y2（5） 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方
ab程为（ ）
（A）y??2x （B）y??x （C） y??2x （D）y??x
22 （6）命题p：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题q：“平
面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”. 下列命题中正确的是 （ ）
21 - 1 -
（A）命题p （B）命题?q （C）命题p?q （D）命题(?p)?q
x2y2（7）已知椭圆E：2?2?（的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B1a?b?0）ab两点．若AB的中点坐标为(1，?1)，则E的方程为 ( )
x2y2x2y2x2y2x2y2（A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1
453636272718189（8）如图，G是?ABC的重心，OA?a,OB?b,OC?c，则OG?（ ）
（A）a?
（C）a?b?
1322221b?c （B）a?b?c 3333323231112c （D）a?b?c 3333x2y2（9）过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，
ab且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为
2，则k的值为( ) 3（D）?（A）?1 3 （B）
1 321 （C）?
31 2（10）已知点A(0,2)，抛物线C：y?4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，
与其准线相交于点N，则FM:MN?（ ） （A）1:5 （B）1:2
（C）2:5 （D）1:3
x2y2（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为点F1(?c,0)F2(c,0)(c?0)
ab2抛物线y?4cx与双曲线在第一象限内相交于点P，若PF2?F1F2，则双曲线的离心
率为（ ） （A）1?2 （B）1?3 （C）2
（D）3
（12） 已知F1,F2是两个定点，点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并
且PF1?PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )
- 2 -
（A）e1?e2?2 （B）
22111122e?e?4??2?2?4 （C） （D）1222e12e2ee21
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
x2y2??1的离心率是 ． （13）椭圆94
（14）若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD 所成
角的余弦值是 ．
（15）如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的
直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C， 若BC?4BF，且AF?6，则p为 ．
2x2y2（16）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与
ab双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且
d1?d2?6，则双曲线的方程为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
已知直线l：x?y?7?0与椭圆9x?16y?144相离，求椭圆上的点到直线l的距离的最大值和最小值．
- 3 -
22
（18）(本小题满分12分)
已知点C的坐标是(2,3)，过点C的直线CA与x轴交于A，过点C且与直线CA 垂直的直线CB交y轴与点B，设点M为AB的中点，求点M的轨迹方程．
（19）(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2?2px(p?0)的准线方程为x??12，F为抛物线的焦点． （I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（72,2），求PA?PF的最小值．
- 4 -
（20）(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD,PA?AD?4，
AB?2,M是PD中点.
（I）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值； （II）求点P到平面ACM的距离．
（21）(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1?底面ABC，
AFCBEA1C1B1AB?2,AA1?6，E为AA1的中点，F为BC中点.
（I）求证：直线AF//平面BEC1；
（II）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
- 5 -
2019-2020学年吉林省实验中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版
