2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有
一项就是符合题目要求得。 1.已知集合且,若则( )
A. B.
C.
D.
2.函数得反函数得图象就是( )
3.若,则成立得一个充分不必要得条件就是
A、
B、 C、 D、
( )
4.实数满足,则得值为 ( )
A.8 B.－8 C.8或－8 D.与θ有关
5.如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使,其中,设α为异面
直线EF与AC所成得角,β为异面直线EF与BD所成得角,则α+β得值为
( )
A. B. C. D.与有关得变量
6.已知点F1,F2分别双曲线得左,右焦点,过F1且垂直于x轴得直线与双曲交于A,B两点,
若△ABF2就是锐角三角形,则该双曲线得离心率e得范围就是( )
A.(1,+∞) B.(1,1+)
C.(1,) D.(1－)
7.函数与有相同得定义域,且对定义域中任何x,有,若g(x)=1得解集就是{x|x=0},则函数F(x) =就是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既就是奇函数又就是偶函数 D.非奇非偶函数
8.在轴截面就是直角三角形得圆锥内,有一个体积最大得内接圆柱,则内接圆柱得体积
与圆锥得体积得比值就是( )
A. B.
C.
D.
9.当n∈N且n≥2时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中p,q为非负整数,且0≤q＜5,则q得值
为( )
A、0
B、2 C、2 D、与n有关
10.过曲线C:x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1,P2,线段P1P2得中点为
P,直线l2过P点与坐标原点O,若l1⊥l2,则a得值为( )
A.1
B.2 C.－1
D.无法确定
( )
11.在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C得大小就是
A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°或120°
12.若函数得图象如图,则a得取值范围就是( )
A.(－∞,－1)
B.(－1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。 13.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年得五个班级试用。要求:每
个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同得选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同得开设方法共有 种(用数字作答) 14.(理)函数得最大值就是 (文)函数得最大值就是
15.设正数数列{ an}为等比数列,且a2=4,a4=16,则
16.(理)给出下列命题:
①当x∈(-1,1)时arctgx>arcctgx; ②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线; ③arcsin〔cos(－)〕=;
④方程 (r为参数,)表示过点(0,-1)倾斜角为 得直线。 其中正确命题得序号有 (把您认为正确得都填上) (文)给出下列命题:
①若α,β就是第一象限角,且α＞β,则sinα＞sinβ; ②函数y=cos(2x+)得图象得一条对称轴方程就是x=－; ③把函数得图象向左平移个单位,得到函数 得图象;
④图象与函数得图象关于直线对称得函数就是y=-tgx其中正确命题得序号有 (把您认为正确得都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
若方程(其中得两实根为α、β,数列1, ,(,……得所有项得与为2－,试求θ得值。 18.(本小题满分12分)
已知z1就是非零复数,argz1=,且(1+(其中k∈R) (Ⅰ)试求复数z1;
(Ⅱ)(理)若|z2|≤1,试求arg()得取值范围; (文)若|z2|=1,试求|z1+z2+1|得取值范围。 19.(本小题满分12分)
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB＜CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,
S D=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。 (Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形; (Ⅱ)求二面角B-EF-C得平面角得正切值;
(Ⅲ)设SB得中点为M,当得值就是多少时,能使△DMC为直角三角形？请给出证
明。
20.(本小题满分12分)
一个有140名职工得合资企业投资生产甲、
乙两种不同产品,2000年该企业生产得甲产品创外汇32万元,乙产品创外汇216万元,该企业以后每年所创外汇就是甲产品以2、25倍得速度递增,而生产乙产品得机器由于老化得原因,每年创外汇为上年得。
这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年,问:
(Ⅰ)从哪一年开始,甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇(lg2=0、3010,lg3=0、4771) (Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？ (Ⅲ)该企业到2003年能否进入国家重点企业？ 21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于x得方程f(x)=0得两实根为x1与x2,f(x)=x得两实根为α与β。
(Ⅰ)若a,b均为负整数,|α-β|=1,求f(x)得解析式; (Ⅱ)(理)若α<1<β<2,求证:x1x2<2。
(文)若α为负整数,f(1)=0,求证:1≤|x1-x2|＜2、 22.(本小题满分14分)
已知A、B就是椭圆得一条弦,M(2,1)就是AB中点,以M为焦点,以椭圆得右准线为相应准线得双曲线与直线AB交于N(4,-1)。
(Ⅰ)设双曲线得离率心为e,试将e表示为椭圆得半长轴长得函数。 (Ⅱ)当椭圆得离心率就是双曲线得离心率得倒数时,求椭圆得方程。 (Ⅲ)求出椭圆得长轴长得取范围。
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 二、填空题
13.18; 14.理1,文1; 15.;16.理③④,文②④ 三、解答题 17.解:
、就是方程得两实根 (1) ……4分
由已知
而 ……8分
满足(2) 不满足(1)故 ……12分 18.解: (Ⅰ) 则 ……3分
即
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