条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点
主标题：条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点
副标题：从考点分析条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：条件概率，独立事件，二项分布，正态分布，易错点 难度：3 重要程度：4 内容： 【易错点】
1．条件概率与相互独立事件的概率
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(√)
(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(×)
(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.(√) 2．二项分布与正态分布 (4)在正态分布函数φμ，σ(x)＝正态分布的标准差．(√)
(5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cnp(1－p)
kkn－k中，μ是正态分布的期望值，σ是
，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．(√) 1
(6)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过
3
?1?1?1?3－141
的概率是P＝C3·??·?1－?＝.(×)
9?3??3?
[剖析]
1．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝中，在实际应用中P(B|A)＝
PABnAB＝，其
PAnAnAB是一种重要的求条件概率的方法．
nA2．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A、B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)，如(1)，(2)．
3．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：
一是是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为p.
二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．且P(X＝k)＝Cnp(1－p)
－kkkn表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.
对二项分布理解不准致误
【典例】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通1
岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
3
(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列．
1
解析 (1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互
3独立的，
?1?故X～B?6，?. ?3?
?2?6－kk?1?k所以X的分布列为P(X＝k)＝C6??·??，k＝0,1,2,3,4,5,6.
?3??3?
(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：{Y＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．
P(Y＝k)＝??k·(k＝0,1,2,3,4,5)，
3
而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯．
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13
?2?6
故其概率为P(Y＝6)＝??，
?3?
因此Y的分布列为：
Y P 0 1 31 2 92 4 273 8 814 16 2435 32 7296 64 729[易错警示] 由于这名学生在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点；另外，对“首次停车前经过的路口数Y”理解不当，将1
“没有遇上红灯的概率也当成”．
3
[注意] 独立重复试验中的概率公式Pn(k)＝Cnp(1－p)
kkn－k表示的是n次独立重复试验中事
件A发生k次的概率，p与(1－p)的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件A有k次不发生的概率了．
高考数学复习专题14计数原理与概率统计条件概率与独立事件、二项分布、正态分布易错点
