新人教A版必修五第二章数列单元测试卷（带答案）
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.数列2，5，的一个通项公式是（ ） 22，11?，A. an?3n?3 B. an?3n?1 C. an?3n?1 D. an?3n?3 2. 已知数列?an?，a1?3，a2?6，且an?2?an?1?an，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. ?3 C. ?12 D. ?6 3. 2011是数列7,13,19,25,31,?,中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335
4. 在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8?（ ）
A.45 B.75 C. 180 D.300
5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 6. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则A.
a1等于( ) dD.4
1 2 B.2 C.
1 4
7. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列 ｛an＋bn｝的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000
8.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于( ) A.97 B.95 C.93 D.91
9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12
10. 公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( ) A.
1 2 B.
1 3 C.2 D.3
11. 若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是( ) A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列
12. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有
Sn2n=，Tn3n?1D.
则
a52等于( )A.
3b5 B.
9 14 C.
20 31
11 17 1
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13. 数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛
1｝是等差数列，且a2＝2－1，a4＝2＋1，则a10＝ . an15. 在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ . 16. 数列1
1111，2，3，4，…的前n项和为 . 24164三、解答题：
17.（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.
18.（本题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.
19. （本题满分12分）
已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
20.（本题满分12分）
2
设a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通项公式.
21.（本题满分12分） 求和：1＋
473n?2＋2＋…＋n?1 555
22.（本题满分14分）
已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝
an(n＝1，2…)求证｛cn｝是等n2差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.
数列单元质量检测题参考答案
一、选择题
3
1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题
13. a?5n?12?7n2?n?2n???2n?2n?2 14. －47 15. 70 16.
2?12n 三、解答题
17. 解析：设Sn＝ｐn2＋qn Sn＝ｐn2＋qn＝m； ①
则
Sm＝ｐm2＋qm＝n ②
①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n) ∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).
?12?1118. 解析：由S可得??12a1?12＞0及S13＜0?2d?0
???13a1?13?122d?02a1＋11d＞0 24＋7d＞0
即 又∵a3＝12，∴a1＝12－2d ∴
a1＋6d＜0 3＋d＜0 ∴－
247＜d＜－3. 19. 解析：设数列｛an｝的公差为d ∵S10?910＝S20，∴10×29＋
2d＝20×29＋20?192d解得d＝－2
∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，
an≥0 －2n＋31≥0
则需： 即
an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0
∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15
∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋
15?142 (－2)＝225. 20. 解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3 即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3
则an＝bn－3，bn＋1＝2bn 这说明｛bn｝为等比数列，q＝2
b＝a8，∴b－n＋2 ∴a＋
11－ｋ＝n＝8·2n1＝2n＝2n2－3.
21. 解析：设S4n＝1＋5＋73n?23n?252＋…＋5n?2＋5n?1 ① 则114735S5＋n?53n?2n＝52＋53＋…＋5n?1＋5n ② ①－②得：
4
1145S3333n?2(1?n?1)3nn?1?5?5?252???5n?1?5n?1?3?51?1?5n5 ?7?5n?12n?77?5n4?5n ?S?12n?7n?16?5n?1.22. 解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ②
②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，
变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn. 由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；
由S＝a，得a－
21＋a2＝4a1＋2，又a1＝12＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n1.
(2)?cn?an2n(n?1,2,?),?cn?1?cn?an?12n?1?an2n?an?1?2an2n?1?bn2n?1, 将b－n＝3·2n
1
代入，得c3n＋1－cn＝
4(n＝1，2，…) 由此可知，数列｛c3n｝是公差为
4的等差数列，它的首项ca11＝12?2, 故c?12?34(n?1)?31n4n?4.
(3)?c311－
n?4n?4?4(3n?1)∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n2(n＝1，2，…)；
当n≥2时，S－
n＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，
所以所求｛an项和公式是：S－
n｝的前n＝(3n－4)·2n1＋2.
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新人教A版必修五第二章数列单元测试卷(带答案)
