高考导数解答题中常见的
放缩大法
Prepared on 22 November 2020
(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法
相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论
⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为原点连线斜率小于1.
⑵ex?x?1⑶x?ln(x?1)⑷lnx?x?ex,x?0. 将这些不等式简单变形如下：
1?11?lnx?x?1,ex?x?1,ex?ex,lnx??那么很多问题将迎刃而解。 xexsinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与x例析：（2018年广州一模）设f(x)?ax?lnx?1,若对任意的x?0,f(x)?x?e2x恒成立，求a的取值范围。
放缩法：由ex?x?1可得：
高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。 第一组：对数放缩
（放缩成一次函数）lnx?x?1，lnx?x，ln?1?x??x
1?1?1?1?（放缩成双撇函数）lnx??x???x?1?，lnx??x???0?x?1?，
2?x?2?x?lnx?x?11?x?1?，lnx?x??0?x?1?， xx1（放缩成二次函数）lnx?x2?x，ln?1?x??x?x2??1?x?0?，
21ln?1?x??x?x2?x?0?
2
2?x?1?1（放缩成类反比例函数）lnx?1?，lnx??x?1?，
x?1xlnx?2?x?1??0?x?1?， x?1ln?1?x??x2x2x，ln?1?x???x?0?，ln?1?x???x?0?1?x1?x1?x
第二组：指数放缩
（放缩成一次函数）ex?x?1，ex?x，ex?ex，
11?x?0?，ex???x?0?， 1?xx111（放缩成二次函数）ex?1?x?x2?x?0?，ex?1?x?x2?x3，
226（放缩成类反比例函数）ex?第三组：指对放缩 第四组：三角函数放缩
111sinx?x?tanx?x?0?，sinx?x?x2，1?x2?cosx?1?sin2x.
222第五组：以直线y?x?1为切线的函数
y?lnx，y?ex?1?1，y?x2?x，y?1?1，y?xlnx. x
高考导数解答题中常见的放缩大法
