z?x2?y2表示原点到可行域内的点?x,y?的距离的平方，
22原点到直线x?y?1?0的距离的平方最小，x?y??min?2?1. ????2??2??222由于z?x?y，所以，zmin?1. 2因此，实数z的最小值为故选：C. 【点睛】
1. 2本题考查线性规划中非线性目标函数最值的求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
7．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xlg?x?1??1，则eRAIB?（ ）
2????????C．?x?1?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
A．x?1?x?3
??D．?x?1?x?9?
B．x?1?x?9
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
???A?xx?1或x3，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C.
??????【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
8．已知不等式x2?ax?4≥0对于任意的x?[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,5] 【答案】C 【解析】
若不等式x2?ax?4≥0对于任意的x?[1,3]恒成立，则a?x?成立，∵当x?[1,3]时，x?B．[5,??)
C．(??,4]
D．[4,??)
4对于任意的x?[1,3]恒x4?[4,5]，∴a?4，即实数a的取值范围是(??,4]，故选xC．
【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数a?f?x?恒成立(a?f?x?max即可)或a?f?x?恒成立（a?f?x?min即可）；② 数形结合(y?f?x? 图象在y?g?x? 上方即可)；③ 讨论最值f?x?min?0或f?x?max?0恒成立；④ 讨论参数. 本题是利用方法 ① 求得a 的取值范围的.
?x?y?2,?9．若实数x,y满足不等式组?3x?y?6,则3x?y的最小值等于（ ）
?x?y?0,?A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值． 【详解】
B．5
C．6
D．7
?x?y?2?解：作出实数x，y满足不等式组?3x?y?6表示的平面区域（如图示：阴影部分）
?x?y?0??x?y?2?0由?得A(1,1)，
x?y?0?由z?3x?y得y??3x?z，平移y??3x， 易知过点A时直线在y上截距最小，
所以zmin?3?1?1?4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．
10．已知实数x，y满足2x?y?0，且（ ）.
11??1，则x?y的最小值为
2x?yx?2y2?43 53?43 53?23 5【答案】B 【解析】 【分析】
A．令?B．
4?23 5C．D．?2x?y?m11，用m,n表示出x?y，根据题意知??1，利用1的代换后根据基本
mn?x?2y?n不等式即可得x?y的最小值. 【详解】
Q2x?y?0,?2x?y?0,x?2y?0，
2m?n?x???2x?y?m?115令?，解得?，则m?0,n?0，??1，
mn?x?2y?n?y?2n?m?5?3n?m?11??2m?n2n?m??x?y????1????? ?555???mn?1?3nm?13nm???1?3?????(4?2?) 5?mn?5mn?4?23 5当且仅当即x?3nm?，即m?3n，即2x?y?3(x?2y) mn9?733?3时取等号. ,y?1515故选：B. 【点睛】
本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题，换元后根据1的代换是解题的关键，考查学生的计算能力，是中档题.
?x?y?4?11．若x、y满足约束条件?x?y?2?0，目标函数z?ax?y取得最大值时的最优解仅
?y?0?为(1,3)，则a的取值范围为（ ） A．(?1,1) 【答案】A 【解析】 【分析】
结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可． 【详解】
结合不等式组，绘制可行域，得到：
B．(0,1)
C．(??,1)?(1,??) D．(?1,0]
目标函数转化为y??ax?z，当?a?0时，则?a<1，此时a的范围为??1,0? 当?a?0时，则?a??1，此时a的范围为?0,1?，综上所述，a的范围为??1,1?，故选A． 【点睛】
本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难．
12．定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2??0，且函数
x1?x2y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s满足不等式
f?s2?2s?3???f?s?2s2?3?，则s的取值范围是（ ）
A．??3,???1?? 2?B．[?3,?2] C．[?2,3) D．[?3,2]
【答案】D 【解析】 【分析】
由已知可分析出f(x)在R上为减函数且y?f?x?关于原点对称，所以不等式等价于
f?s2?2s?3??f??s?2s2?3?，结合单调性可得s2?2s?3??s?2s2?3，从而可求
出s的取值范围. 【详解】
解：因为对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2??0，所以f(x)在R上为减函数；
x1?x2又y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以y?f?x?关于原点对称， 则fs?2s?3??fs?2s?3?f?s?2s?3，所以
?2??2??2?s2?2s?3??s?2s2?3，
整理得s2?s?6?0，解得?3?s?2. 故选：D. 【点睛】
本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.
13．已知函数f(x)?1mcos2x?(m?2)sinx，其中1?m?2，若函数f?x?的最大值2记为g?m?，则g?m?的最小值为（ ） A．?1 4B．1 C．?3 D．3?1
【答案】D 【解析】 【分析】
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案
