新高考数学《不等式》练习题
一、选择题
?x?1?0rrrr?1．设x，y满足?x?2y?0，向量a??2x,1?，b??1,m?y?，则满足a?b的实数m?2x?y?4?的最小值为（ ） A．
12 5B．?12 5C．
3 2D．?3 2【答案】B 【解析】 【分析】
先根据平面向量垂直的坐标表示，得m?y?2x，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m?y?2x过可行域内的点C时，从而得到m的最小值即可． 【详解】
rr解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为a??2x,1?，b??1,m?y?，
rr由a?b得2x?m?y?0，∴当直线经过点C时，m有最小值，
8?x???2x?y?4??84?5由?，得?，∴C?,?，
?55??x?2y?y?4?5?∴m?y?2x?故选：B.
41612???， 555【点睛】
本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
2．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1?0），公差为d，前n项和为Sn，且满足
a1S5?15?0，则实数d的取值范围是（ ）
A．[?3,3]；
【答案】D 【解析】 【分析】
B．(??,?3] C．[3,??)D．(??,?3]?[3,??)
由等差数列的前n项和公式转化条件得d??分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】
3a1?，再根据a1?0、a1?0两种情况2a12Q数列{an}为等差数列，
?S5?5a1?5?4d?5a1?10d，?a1S5?15?5a1?a1?2d??15?0， 23a1d???， a?0由1可得
2a12当a1?0时，d??等号成立； 当a1?0时，d??立；
?3a1?3a13a1????????2???3，当且仅当a1?3时2a122a12?2a12??3??a1?3a1??2????????3，当且仅当a1??3时等号成2a122a2?1????实数d的取值范围为(??,?3]?[3,??).
故选：D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.
3．已知关于x的不等式?m?2?x?2?m?2?x?4?0得解集为R，则实数m的取值范
2围是（ ） A．?2,6?
C．???,2???6,??? 【答案】D 【解析】 【分析】
分m?2?0和m?2?0两种情况讨论，结合题意得出关于m的不等式组，即可解得实数
B．???,2?U?6,??? D．?2,6?
m的取值范围.
【详解】
当m?2?0时，即当m?2时，则有4?0，该不等式恒成立，合乎题意；
??m?2?0当m?2?0时，则?，解得2?m?6. 2??4m?2?16m?2?0??????综上所述，实数m的取值范围是?2,6?. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
?y?0?4．已知点A?4,3?，点B为不等式组?x?y?0所表示平面区域上的任意一点，则
?x?2y?6?0?AB的最小值为（ ）
A．5 【答案】C 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的平面区域，标出点A的位置，利用图形可观察出使得AB最小时点
B．
45 5C．5 D．25 5B的位置，利用两点间的距离公式可求得AB的最小值.
【详解】
?y?0?作出不等式组?x?y?0所表示的平面区域如下图所示：
?x?2y?6?0?
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