高等数学第三章导数与微分

第三章导数与微分

一、导数概念与定义

A、导数的概念

a、设函数y=f（x）在点

处的某临域内有定义，当自变量x在

处取得变量△x（△x≠0）时，函数取得相应增量。即△y=f（

+△x）-f（

）

若△y与△x之比当△x→0时极限存在，即

存在，，则称函数在点

处可导， 为

的可导点，并称此极限为函数在点

处的导数。

法线的斜率为

，切线的斜率为

b、若

不存在，则称

在

处不可导或不存在导数， 为

的不可导点。

※特别是当上述极限为无穷大时，此时导数不存在，或称

在点

处的导数无穷大。

导数

也可记为

或

c、函数的左导数与右导数

※分段函数的分段点处考虑左导右导，其余正常求导时直接求

B、导数的几何意义

曲线在点

处的切线方程为

曲线在点

处的发现方程为

C、函数的可导性与连续性的关系

函数

在

处可导，则在

处连续；但函数

在

处连续，在点

不一定可导。

二、求导法则

A、 代数和的求导法则，积的导数、商的导数

①

② ③