从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.1 函数
及其表示模拟演练 理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．[2015·重庆高考]函数f(x)＝log2(x＋2x－3)的定义域是( ) A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案 D
解析 要使函数有意义，只需x＋2x－3>0，即(x＋3)·(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是( ) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 答案 B
解析 因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1. 3．函数y＝f(2x－1)的定义域为[0,1]，则y＝f(x)的定义域为( )
2
2
?1?A．[－1,1] B.?，1? ?2?
C．[0,1] D.[－1，0] 答案 A
解析 函数y＝f(2x－1)的定义域为x∈[0，1]，则2x－1∈[－1，1]，所以函数y＝
f(x)的定义域为[－1，1].
4．[2017·吉林模拟]函数f(x)＝x＋2x－1的值域为( )
?1?A．[0，＋∞) B.?，＋∞? ?2??1?C.?，＋∞?D．(－∞，0)
?2?
答案 B
解析 令2x－1＝t，则t≥0，x＝
??1?12
＋1)≥1，∴y≥.故值域为?y?y≥?2?2??
t2＋1
2
，即y＝
t2＋1
2
＋t＝
t＋
2
2
，∵t≥0，∴(t
.故选B.
??3x－1，x<1，
5．[2015·山东高考]设函数f(x)＝?x?2，x≥1，?
则满足
f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )
?2?A.?，1?B．[0,1]
?3?
?2?C.?，＋∞?D．[1，＋∞) ?3?
答案 C
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”解析 由f(f(a))＝2
f(a)
得，f(a)≥1.
22
当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.
33当a≥1时，有2≥1，∴a≥0，故a≥1. 2
综上，a≥，故选C.
3
ax2＋2ax－a6．[2017·合肥模拟]若函数f(x)＝ 围为________．
答案 [－1,0]
2
－1的定义域为R，则a的取值范
x2＋2ax－a解析 函数f(x)的定义域为R，所以2
0
2
2
x2＋2ax－a
－1≥0对x∈R恒成立，即2
≥2，x＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
??1，x≥0，7．已知f(x)＝?
??0，x<0，
则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．
答案 (－∞，1]
解析 x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2?x≤1，∴0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2?x≤2，∴x<0.综上x≤1.
?xx?
8．[2017·四川模拟]已知函数f(x)＝?
??lg x2
，
x，
若f(m)＝1，则m＝________.
答案 －1或10
??m≤0，
解析 依题意，得?2
?m＝1?
??m>0，
或?
?lg m＝1，?
解得m＝－1或m＝10.
9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解 当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
?b1＝0，?
由已知得?
??30k1＋b1＝2，
1??k1＝，
15解得???b1＝0，
1
即y＝x.
15
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”当x∈(30,40)时，y＝2； 当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
?40k2＋b2＝2，?
由已知得?
??60k2＋b2＝4，
1??k2＝，
10解得???b2＝－2，
1
即y＝x－2.
10
??，综上，f(x)＝?2，x∈0，1??10x－2，x∈[40，60].
x2
1
x，x∈[0，30]，15
10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)
200与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度． 解 (1)由题意及函数图象，
??得?60??200＋60m＋n＝18.6，
2
40
＋40m＋n＝8.4，200
2
1
解得m＝，n＝0，
100
所以y＝＋(x≥0)．
200100(2)令
＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0， 200100
x2xx2x∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时．
[B级 知能提升](时间：20分钟)
11．[2017·福建四地六校联考]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则
f(1)＝( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.1函数及其表示模拟演练理
