详解第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛六年级决赛C卷试题
解答者： 仙桃 吴乃华
一、选择题（每小题4分，共24分）
1、“新希望杯”吉祥物若打九折出售，可以盈利60元，若打八折出售，可以盈利46元，该吉祥物的成本是（ 66元 ）
A、65元 B、66元 C、67元 D、68元
【解】：题中的九折、八折都是以“定价”为单位“1”的。所谓“定价”就是成本加上利润后的售价。
由条件知，定价的九折和八折相差：60－46＝14（元），
根据分数除法的对应关系，知定价为：14÷（90%－80%）＝140（元） 定价的九折是：140×0.9＝126（元）
定价的九折还能盈利60元，可知成本是：126－60＝66（元）
2、右图，是某班全体学生上学时乘车、步行、其自行车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ C ）
A、该班总人数为50人 B、乘车人数占总人数的20% C、步行人数为20人 D、骑车人数是乘车人数的2.5倍 【解】：根据题中的说明，两图都不完整，所以必须把两图综合起来判断。
1
由两图中骑车的人数25，占全体人数的50%，知全班人数为25÷50%＝50，A（正确） 乘车的有10人，占全班人数的10÷50＝0.2＝20% B（正确） 步行人数为 50×（1―50%―20%）＝15（人） C（错误） 骑车人数是乘车人数的25÷10＝2.5倍 D（正确） 所以，C、步行人数为20人是错误的。
3、口袋里有大小相同的6个球，其中有3个红球，3个白球。从中任意摸出2个球，都
1是红球的可能性是（ B、 ）
51111A、 B、 C、 D、
9563【解】：这3红3白的6个球，从颜色上来分只有红红、白红、白白三种样式，但是在口袋里摸取2个球时，这两个球究竟是哪两个，有6×5＝30种可能，而是红球的可能只有3×2
1×1＝6（种）。所以，都是红球的可能性是：6÷30＝
5列举如下：
红1红2；红1红3；红1白1；红1白2；红1白3； 红2红1；红2红3；红2白1；红2白2；红2白3； 红3红1；红3红2；红3白1；红3白2；红3白3； 白1红1；白1红2；白1红3；白1白2；白1白3； 白2红1；白2红2；白2红3；白2白1；白2白3； 白3红1；白3红2；白3红3；白3白1；白3白2；
14、某实验小学去年参加第十五届“枫叶新希望杯”书法大赛的同学中，女生占总数的，
5今年全校的学生数与去年一样。今年参加第十六届“枫叶新希望杯”书法大赛的同学增加了
120%，其中女生占，那么，今年参加书法大赛的女生人数比去年增加了百分之（ 50% ）
4A、49 B、48 C、50 D、51
【解】：去年和今年全校的学生数没变，设去年参加书法大赛的人数为单位“1”，今年是1
113＋20%，去年女生占总数的，今年参加书法大赛的女生人数占：（1＋20%）×＝
541031今年参加书法大赛的女生人数比去年增加了：÷－1＝50%
105
2
5、右图是个正八面体。下面四个图形中能组成正八面体的图形是（ A ）
【解】：正八面体的8个面都是正三角形，而D有16个正三角形，应当排除。B、C虽然正三角形的个数是8，但不能围成正八面体，所以，能组成正八面体的图形是A。
6、战士小王从A地前往B地送信，他每走40分钟就休息10分钟，到达B地共需4小时20分。返回的速度是去时的2倍，若每走35分钟就休息15 分钟，从B地返回A地共需（ C、135分钟 ）
A、125分钟 B、130分钟 C、135分钟 D、140分钟
【解】：去时花时：4小时20分＝260（分），260÷（40＋10）＝5（个）??10分。 实际走路花时：40×5＋10＝210（分）
返回的速度是去时的2倍，需要花时：210÷2＝105（分） 返回时，走、休息的周期数：105÷35＝3（个） 从B地返回A地共需：（35＋15）×3－15＝135（分）
二、填空题（每小题5分，共50分）
1111＋＋＋?＋＝ 。
1′33′55′72013′20151111111【解】：＝×（1－）； ＝×（－）
1′3233′523511111111原式＝×（1－＋－＋＋＋?＋－）
233557201320157、计算：
3
11＝×（1－） 220151007＝ 2015
14916258、按规律在括号里填上适当的数：2，4，8，16，32， 。
49162536【解】：期规律是整数部分顺次是2的一次方，2的二次方，2的三次方??，分数部分的分母依次是2的平方、3的平方、4的平方、5的平方??，分子是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方
所以，要填上的数是64
9、如下图1，D点在修路，不能通过，那么，从A处走到B处，要求走最近的路，一共有 几种不同的走法。
【解】：解答这样的题，最要注意的是遗漏和重复，为了避免这样的问题产生，我们可以采用标数法。这种方法就是在前进路线的格点上，标上数字，表示能到这里不同走法的数目。
根据图2所示，从A处走到B处，要求走最近的路，一共有12＋12＝24（种）不同的走法。
10、星期一，梅老师发现教室的窗子玻璃被人打碎了一块。于是找到班上的强强、明明和亮亮三位同学询问情况。强强说：“是明明打碎的。”明明说：“不是我打碎的。”亮亮说：“也不是我打碎的。”三位同学只有一位说了真话，且打碎玻璃的人就在他们中间，玻璃是 打碎的。
【解】：根据题意，“三位同学只有一位说了真话”，如果是强强打碎的，他说了假话，则明明、亮亮都说了真话，与题意不符；
4
36。 49如果是明明打碎的，他说了假话，则强强、亮亮都说了真话，同样与题意不符； 如果是亮亮打碎的，他和强强说了假话，明明说了真话，一人说真话符合题意。 所以，是亮亮打碎的。
11、如图，直径为6厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60度，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
【解】：由题中以直径为6厘米的半圆，以A点为圆心逆时针旋转60度，知∠CAB＝60?，AC＝AB，三角形ABC为等边三角形。
所以，空白半圆中的两个空白弓形的面积是相等的。如果右边的空白弓形算是阴影半圆的，左边的空白弓形算是空白半圆的，则阴影半圆的的剩余部分和是空白半圆的剩余部分的面积是相等的。
如果用阴影半圆的的剩余部分调换空白半圆的剩余部分的面积，则阴影部分是一个完整的半径是6厘米，圆心角是60?的扇形。
所以，阴影部分的面积是：3.14×62×
12、一次，某校组织学生参加“枫叶新希望杯”夏令营。如果乘车，每个人都要有座位，这样至少需要60座的汽车4辆；如果乘船，至少需要定员为70人的船3条。到站营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校共有____人参加夏令营。
【解】：由题中的“每辆有60个座位的汽车至少4辆”，可知，1≤第四辆车人数≤60， 参加夏令营的人数在：60＋3＋1＝181（人），和60×4＝240（人）之间。 由由题中的“需要定员为70人的船至少3条”，可知，1≤第三条船人数≤70， 参加夏令营的人数在：70×2＋1＝141（人），和70×3＝210（人）之间。 综合以上的分析，知参加夏令营的人数在181～210人之间。
又，由于“分的组数和每组人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是一个平方数。 而181～210之间只有196是平方数， 所以，参加夏令营的人数是196人。
113、如图，圆中的阴影部分的面积，占圆面积的，占正
660＝18.84（平方厘米） 360 5
111方形面积的，三角形中的阴影部分的面积占三角形面积的，占正方形面积的。圆、正方
594形、三角形面积的最简整数比是____．
11【解】：由“圆中的阴影部分的面积，占圆面积的，占正方形面积的”，知圆与正方形面
65积的比是 6：5
由“三角形中的阴影部分的面积占三角
11形面积的，占正方形面积的”知正方形
94与三角形面积的比是：4：9。
如右图，化连比：
所以，圆、正方形、三角形面积的最简整数比是：24：20：45
14、从自然数1至88中取出三个数，使得其中有两个数，而且仅有两个数相邻（如1，2，88和3，4，87等）．不同的取法一共有____种。
【解】：根据题目要求可知
如果取1，2，则第三个可以是4、5、6、7、?、88，其取法共有88－3＝85（种） 如果取2，3，则第三个可以是5、6、7、8、?、88，其取法共有88－4＝84（种） 如果取3，4，则第三个可以是1、6、7、8、?、88，其取法共有88－4＝84（种） 如果取4，5，则第三个可以是1、2、7、8、?、88，其取法共有88－4＝84（种） ?? ??
如果取86，87，则第三个是1、2、3、4、?、84，其取法共有88－4＝84（种） 如果取87，88，则第三个是1、2、3、4、?、85，其取法共有88－4＝85（种） 由以上列举。可以看出：当相邻两数为1、2和87、88时，第三个数可取的数有85种； 当相邻两数为1、2和87、88以外的数时，第三个数可取的数都只有有84种. 所以，不同的取法一共有：85×2＋84×85＝7310（种）
115、如图所示，△ABC中，点P在边AB上，AP＝AB，Q点
311在边BC上，BQ＝BC，R在边CA上，CR＝CA。已知△ABC的面
45积是60平方厘米，求△PQR的面积是____平方厘米。
【解】：设△ABC的面积为1.
6
1111连接AQ，S△ABQ＝, S△BPQ＝×（1－）＝；
443613313S△ACQ＝1－＝，S△CQR＝×＝；
4445201114连接CP，S△ACP＝，S△APR＝×（1－）＝
33515134所以，△PQR的面积是：60－60×－60×－60×＝25（平方厘米）
62015
116、某一次“枫叶新希望杯”全国数学大赛均是填空题，丽丽答错的恰是题目总数的，
41红红答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知她们都答对的题目数超过了试题总数的
6一半，则他们都答对的有____题。
11【解】：由题中的“丽丽答错的题恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的”，
46[4、6] ＝12，可知，总题数为12的倍数。
11①.若总题数共12道，则两人都答错的有12×＝2（道），丽丽答对12－12×＝9（道），
64红红答对12－5＝7（道），两人都答对的有：9＋7－（12－2）＝6（道）．
没有超过总题数的一半，不合题意．
11②.若总题数共有24题，则两人都答错的有：24×＝4（道），丽丽答对24×（1－）
64=18（道），红红答对24－5＝19（道）．两人都答对的有18＋19－（24－4）＝17（道）．
超过总题数的一半，符合题意。
1③.若总题数共有36题，则两人都答错的有：36×＝6（道），而小亮只答错5题，不合
6题意．当总题数大于36时，均不合题意。
所以，他们都答对的有17题。
三、解答题（17题9分，18题11分．19题12分．20腰l4分，共46分) 17、萌萌和爸爸同时从家去外婆拜年，萌萌一开始以每小时4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以每小时15千米的速度骑自行车。结果萌萌比比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整
7
数）？
【解】：由图示可知，开始步行的路程是3千米。
设萌萌家到外婆家的距离大约有x千米。根据萌萌比比爸爸早到12分钟利列方程。
123x-3x267＝＋－ 解得 x＝≈19 604501514答：萌萌家到外婆家的距离大约有19千米.
18、有十张卡片，分别写有1至10中的一个数。甲、乙、丙、丁和牛牛五人每人从中各取两张卡片。若牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中卡片数之和是乙手中卡片数之和的2倍，丙手中卡片数之和是丁手中卡片数之和的2倍。请问牛牛手中两张卡片各是什么数？
【解】：由“牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中卡片数之和是乙手中卡片数之和的2倍”，知牛牛两张卡片数之和不仅大，而且能被4整除，这样只有9＋7＝16，能满足要求。
甲手中两张卡片数之和能被2整除可能是：16÷2＝8＝2＋6＝3＋5； 但乙手中两张卡片数之和只能是：8÷2＝4＝1＋3
因为乙的4只可能是1＋3，所以甲的两张卡片也只可能是2＋6。
到此，还剩下写有4、5、8、10的四张卡片，知丙手中卡片数之和8＋10＝18 丁手中卡片数之和是4＋5＝9，刚好满足要求。 答：牛牛手中两张卡片分别是9和7.
19、如图，在5×5的方格表中，涂黑若干个小方格，使得3×3的正方形内恰好有4个黑格。画出黑格最多和最少的涂法，并说明理由。
【解】：在画有5×5的方格中，如果用3×3的纸片来覆盖，如果要求覆盖的纸片要最少，并且要与5×5方格的边缘对齐，这样3×3的纸片必须有4张。
用4张3×3的纸片来覆盖5×5的方格，那么，4张3×3的纸片必须有相邻的两边相重叠。
这样，要想画出的黑格最多，就把3×3的纸片不重叠的方格涂黑；要想画出的黑格最少，就把3×3的纸片两层相重叠的
8
格涂黑（四层相重叠的格不要涂）。
20、如图所示，春节，妈妈在桌子上放一个大拼盘，有A、B、C．D，E这五个小盘于。五个小盘子里分别放有若干个巧克力，将其中若干个挨在－起（只取一个也算）的盘于里的巧克力数记为x，如果x能取遍1到21的所有整数，那么每个盘子里摆放多少个巧克力呢？写出详细解题过程。
【解】：这道题说明白一点，就是在A、B、C、D、E这五个小盘子里，每个小盘子里，应当各放几个巧克力，才能使得1个盘和相邻的2个盘、3个盘、4个盘、5个盘分别能表示为1到21的所有整数。
照这个意思1、2、3是不可少的，因为1＋3＝4，4可不要；为了表示6、7、8、9，必须要有5。第五个数应当是10，这样10 — 21就都能表示了。
至于1、2、3、5、10的位置问题，可如右图摆放。
1、2、3不用说，相邻的数，从4到21的整数可以这样表示：
1＋3＝4；5；1＋5＝6；5＋2＝7；1＋5＋2＝8；3＋1＋5＝9；10；3＋1＋5＋2＝11； 10＋2＝12；10＋3＝13；10＋3＋1＝14；3＋10＋2＝15；1＋3＋10＋2＝16；10＋2＋5＝17； 10＋2＋5＋1＝18；10＋3＋1＋5＝19；3＋10＋2＋5＝20；3＋10＋2＋5＋1＝21.
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详解第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛六年级决赛C卷试题
