一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).
sin(【答案】（1）详见解析；（2）FE·【解析】 【分析】
－90°)
(1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得
∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论；
(2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－∠FEN＝【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，
由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE，
∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.
－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可.
，利用菱形的性质得到
∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2
又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG
∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B=
∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－ )＝
－90°
②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN.
同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－综上所述，∠FEN＝
－90°
)＝－90°
∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) sin(当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN＝
－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值.
－90°)
2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜
ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系． (1)探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM2+BN2＝MN2． 他的证明思路如下：
第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP． 第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM． 第一步：证明∠POM＝90°，得OM2+OP2＝MP2． 最后得到OM2+BN2＝MN2． 请你完成第二步三角形全等的证明．
(2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM2+BN2＝MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分)．
【答案】(1)见解析；(2)结论仍然成立，理由见解析；(3)见解析. 【解析】 【分析】
（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）； （3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题． 【详解】
（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．
∵点A(0，4)，B(4，4)，
中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案
