2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级
（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题） 1．﹣3的相反数是（ ） A．
B．﹣3
C．
D．3
2．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（ ） A．7.2×1011
B．7.2×1010
C．0.72×1011
D．72×109
3．计算﹣a3+2a3的结果为（ ） A．a3
B．﹣a3
C．3a3
D．﹣3a3
4．下列方程中为一元一次方程的是（ ） A．2x+3＝0
B．2x+y＝3
C．x2+x＝3
D．x﹣＝3
5．下列判断正确的是（ ） A．单项式a的次数是0 B．单项式﹣2a2bc的系数是2 C．单项式﹣xy2z的次数是2
D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为（ ）
A．70° B．75° C．60° D．54°
二．填空题（共6小题）
9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列 ．
10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为 ．
11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝ ．
12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a的代数式表示）． 13．如图，能与∠1构成同位角的角有 个．
14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为 ．
三．解答题（共10小题） 15．计算： （1）（+﹣
）×（﹣48）
（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×16．计算：
（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）
（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2） 17．解下列一元一次方程： （1）4x+7＝32﹣x （2）8x﹣3（3x+2）＝1 （3）2（y﹣）＝（3y﹣2） （4）
﹣
＝1
18．先化前，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．
19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C； （3）点C到直线OB的距离是线段 的长度．
20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知） 且∠AEM＝∠BEC（ ） ∴∠BEC＝∠BFG（等量代换） ∴MC∥ （ ） ∴∠C＝∠FGD（ ） ∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠ ＝∠EFG，（等量代换） ∴AB∥CD（ ）
21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O． （1）写出图中所有与∠AOD互补的角； （2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．
24．CD内部， 感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是 ．
CD外部， 探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是 ．请补全以下证明过程：
证明：如图③，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝ ∵AB∥CD，PQ∥AB ∴ ∥CD ∴∠C＝∠
∵∠APC＝∠ ﹣∠ ∴∠APC＝
应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是 ．
（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝ °．
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
