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2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版) 

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∵有两边及一角相等的两个三角形不一定全等, ∴选项B错误;

∵两直线平行,内错角相等, ∴选项C错误;

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ∴选项D正确; 故选:D.

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半

径画弧,两弧交于点G,作射线AG,交BC于点D,则D到AB的距离为( )

A.2 B.4 C. D.

【考点】N2:作图—基本作图;KF:角平分线的性质.

【分析】如图,作DH⊥AB于H,设DM=DC=x,由S△ABC=S△ADC+S△ADB,可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC,列出方程即可解决问题. 【解答】解:如图,作DH⊥AB于H,

由题意∠DAC=∠DAB,∵DC⊥AC.DM⊥AB, ∴DC=DM,设DM=DC=x, 在Rt△ABC中,BC=∵S△ABC=S△ADC+S△ADB,

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=4,

∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC, ∴?4?4∴x=∴DM=故选C.

11.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为( )

=?8?x+?4?x, , ,

A.12π B.6π C.9π D.18π

【考点】MM:正多边形和圆;MO:扇形面积的计算.

【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可. 【解答】解:如图所示:连接BO,CO,OA, ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∴△OAB,△OBC都是等边三角形, ∴∠AOB=∠OBC=60°, ∴S△ABC=S△OBC, ∴S阴=S扇形OBC

∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC=故选B.

=6π.

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12.在边长为2的正方形ABCD中,P为AB上的一动点,E为AD中点,FE交CD延长线于Q,过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F,则下列结论:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③当P为AB中点时,CF=

;④若H为QC的中点,当P从A移动到

B时,线段EH扫过的面积为,其中正确的是( )

A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③

【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.

【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可;

【解答】解:①∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=90°, ∵∠A=∠EDQ,∠AEP=∠QED,AE=ED, ∴△AEP≌△DEQ,故①正确, ②作PG⊥CD于G,EM⊥BC于M, ∴∠PGQ=∠EMF=90°, ∵EF⊥PQ, ∴∠PEF=90°,

∴∠PEN+∠NEF=90°,∵∠NPE+∠NEP=90°, ∴∠NPE=∠NEF, ∵PG=EM,

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∴△EFM≌△PQG, ∴EF=PQ,故②正确,

③连接QF.则QF=PF,PB2+BF2=QC2+CF2,设CF=x, 则(2+x)2+12=32+x2, ∴x=1,故③错误,

④当P在A点时,Q与D重合,QC的中点H在DC的中点S处,当P运动到B时,QC的中点H与D重合,

故EH扫过的面积为△ESD的面积的一半为,故④正确. 故选B.

二、填空题(每题3分,共12分)

13.分解因式:5x2﹣20= 5(x+2)(x﹣2) . 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式5,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解:5x2﹣20, =5(x2﹣4), =5(x+2)(x﹣2).

故答案为:5(x+2)(x﹣2).

14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,∠B=70°,则∠DAC= 20° .

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【考点】M5:圆周角定理.

【分析】由AD是⊙O的直径,得到∠ACD=90°,根据圆周角定理得到∠D=∠B=70°,于是得到结论.

【解答】解:∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90°, ∵∠D=∠B=70°, ∴∠DAC=20°, 故答案为:20°.

15.在实数范围内规定新运算“△”其规则是:a△b=a+b﹣1,则x△(x﹣2)>3的解集为 x>3 .

【考点】C6:解一元一次不等式;2C:实数的运算.

【分析】根据新定义列出不等式,依据不等式的基本性质解之可得. 【解答】解:根据题意,得:x+x﹣2﹣1>3, 即2x﹣3>3, ∴2x>6, 解得:x>3, 故答案为:x>3.

16.如图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为

C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为 8 .

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