之二、n2+n
[例21] 2,5,10,17,26,( ) A、43 B、34 C、35 D、37 [解析]
这个数是一个二级等差数列,相邻两项的差是一个公差为2的等差数列,括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括号内的数应为62+1=37,,其实就是n2+n。故选D。
之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1,2,3,7,46,( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项,即12-0,22-1=3,32-2=7,72-3=46,462-7=2109,故选A。
第六种情形—立方规律:是指数列中包含一个立方数列,有的明显,有的隐含。
16、立方规律的常规式:
[例23] 1/343,1/216,1/125,( ) A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 仔细观察可以看出,上面的数列分别是1/73,1/63,1/53的变形,因此,括号内应该是1/43,即1/64。故选C。
17、立方规律的变式: 之一、n3-n
[例24] 0,6,24,60,120,( ) A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 数列中各项可以变形为13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6,故后面的项应为73-7=336,其排列规律可概括为n3-n。故选D。
之二、n3+n
[例25] 2,10,30,68,( ) A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 数列可变形为13+1,23+1,33+1,43+1,故第5项为53+=130,其排列规律可
概括为n3+n。故选C。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
[例26] -1,0,1,2,9,( ) A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1,故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导:做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来,想到这种新的排列思路,再通过分析比较尝试寻找,才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型:
18、需经变形后方可看出规律的题型: [例27] 1,1/16,( ),1/256,1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此题数列可变形为1/12,1/42,( ),1/162,1/252,可以看出分母各项分别为1,4,( ),16,25的平方,而1,4,16,25,分别是1,2,4,5的平方,由此可以判断这个数列是1,2,3,4,5的平方的平
方,由此可以判断括号内所缺项应为1/(32)2=1/81。故选B。
19、容易出错规律的题。
[例28] 12,34,56,78,( ) A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律,12后是34,然后是56,78,后面一项似乎应该是910,其实,这是一个等差数列,后一项减去前一项均为22,所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B。
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列,但整个数列中缺少一个项,要求仔细观察这个数列各项之间的关系,判断其中的规律。 解题关键:
1,培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2,熟练掌握各类基本数列。
3,熟练掌握八大类数列,并深刻理解“变式”的概念。
4,进行大量的习题训练,自己总结,再练习。 下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念,掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到,但是希望能帮助那些没有买到教材,那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说,做再多的题,没有总结,那样是不行的。只有多做题,多总结,然后把别人的理论转化成自己的理论,那样做任何的题目都不怕了。谢谢! 一、简单数列
自然数列:1,2,3,4,5,6,7,…… 奇数列:1,3,5,7,9,…… 偶数列:2,4,6,8,10,……
自然数平方数列:1,4,9,16,25,36,…… 自然数立方数列:1,8,27,64,125,216,……
等差数列:1,6,11,16,21,26,…… 等比数列:1,3,9,27,81,243,…… 二、等差数列
数字推理题型的7种类型28种形式
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