6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有下面的填法：
练习三
1，将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2，将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3，将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
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例题4 将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
分析 首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。由于28÷3=9……1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7。当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法。
练 习 四
1，将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2，将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
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3，将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
例题5 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
分析 设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得
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X=10。由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。如图（b）。
练习五
1，将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
2，将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？
3，将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
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第11周 周期问题
专题简析：
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习一
1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？
2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么
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小学数学奥数举一反三五年级完整版
